حالت‌های ممکن در آزمایش‌های شانسی
آزمایش شانسی چیست؟
یک آزمایش شانسی۱ کاری است که نتیجه آن از قبل مشخص نیست. وقتی شما یک تاس را پرتاب می‌کنید، نمی‌دانید کدام عدد بالا می‌آید. به همین دلیل پرتاب تاس یک آزمایش شانسی است. نتیجه هر آزمایش شانسی به شانس بستگی دارد.
حالت‌های ممکن در پرتاب سکه
سکه‌ای را در نظر بگیرید که یک طرف آن شیر۳ و طرف دیگر آن خط۴ است. وقتی این سکه را به هوا پرتاب می‌کنیم، تنها دو نتیجه ممکن وجود دارد. می‌توانیم حالت‌های ممکن را در یک جدول ساده نشان دهیم.
| نام آزمایش | تعداد حالت‌های ممکن | لیست حالت‌ها |
|---|---|---|
| پرتاب یک سکه | 2 | شیر، خط |
| پرتاب دو سکه | 4 | (شیر،شیر)، (شیر،خط)، (خط،شیر)، (خط،خط) |
حالت‌های ممکن در پرتاب تاس
یک تاس معمولی شش وجه دارد. روی هر وجه یک عدد از 1 تا 6 نوشته شده است. وقتی تاس را پرتاب می‌کنیم، یکی از این اعداد بالا می‌آید. بنابراین برای پرتاب یک تاس، شش حالت ممکن داریم.
| تعداد تاس‌ها | تعداد حالت‌های ممکن | نمونه‌ای از حالت‌ها |
|---|---|---|
| یک تاس | 6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
| دو تاس | 36 | (1,1), (1,2), ..., (6,6) |
کاربرد در بازی‌های روزمره
این مفاهیم در بسیاری از بازی‌هایی که انجام می‌دهیم دیده می‌شوند. وقتی در بازی منچ تاس می‌اندازید، برای حرکت مهره خود باید عدد 6 بیاورید. از آنجا که تاس شش حالت ممکن دارد، شانس آوردن عدد 6 برابر است با $\frac{1}{6}$. به این معنی که از هر شش بار پرتاب تاس، به طور میانگین یک بار عدد 6 می‌آید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. در هر پرتاب سکه، شانس آمدن شیر و خط برابر است و نتیجه پرتاب‌های قبلی روی آن اثری ندارد. این یک اشتباه رایج است.
برای تاس 6 حالت و برای سکه 2 حالت داریم. پس تعداد کل حالت‌ها: $6 \times 2 = 12$ حالت ممکن خواهد بود.
پاورقی
۱آزمایش شانسی (Random Experiment): آزمایشی که نتیجه آن از قبل قطعی نباشد.
۲فضای نمونه (Sample Space): مجموعه تمام نتایج ممکن برای یک آزمایش.
۳شیر (Head): طرفی از سکه که معمولاً تصویر یک شخص روی آن است.
۴خط (Tail): طرف دیگر سکه.