تقریب طول خط خمیده: از پیچ‌و‌خم تا خط راست
خط خمیده در زندگی روزمره
خطوط خمیده همه‌جا هستند. از مسیر حرکت مورچه روی زمین گرفته تا طرح یک گردنبند، یا مسیر دوچرخه‌سواری در یک پیست. این خطوط بر خلاف خط کش که راست است، حالت خمیده دارند. حالا سؤال اینجاست: چگونه می‌توانیم طول این خطوط خمیده را با استفاده از یک خط‌کش که فقط خطوط راست را اندازه می‌گیرد، پیدا کنیم؟
راه‌حل جادویی: خط‌شکنی
کلید حل این مسئله، یک ایدهٔ بسیار ساده است: ما خط خمیده را به چندین قطعهٔ کوچک خط راست تقسیم می‌کنیم. سپس طول هر قطعهٔ راست را اندازه گرفته و همه را با هم جمع می‌زنیم. هر چه تعداد این قطعات راست بیشتر باشد، نتیجهٔ نهایی به طول واقعی خط خمیده نزدیک‌تر خواهد بود. به این روش خط‌شکنی می‌گویند.
| تعداد قطعات خط راست | دقت تقریب | مثال |
|---|---|---|
| 2 قطعه | کم | اندازه‌گیری طول یک نیم‌دایره با فقط دو خط |
| 5 قطعه | متوسط | اندازه‌گیری طول یک پیچ رودخانه |
| 10 قطعه یا بیشتر | زیاد | اندازه‌گیری دقیق محیط یک دایره |
یک آزمایش ساده در خانه
برای درک بهتر این موضوع، یک آزمایش ساده انجام دهیم. یک تکه نخ بردارید و آن را به شکل یک منحنی روی میز قرار دهید. حالا با یک خط‌کش، سعی کنید طول این نخ خمیده را با چندین خط راست کوچک تقریب بزنید. نقاطی روی نخ انتخاب کنید و بین آن‌ها خط‌های راست بکشید. مجموع طول این خط‌های راست، طول تقریبی نخ شماست. حالا اگر نخ را راست کنید و طول واقعی آن را با متر اندازه بگیرید، می‌بینید که هر چه خط‌های راست بیشتری استفاده کرده باشید، عدد به‌دست‌آمده به طول واقعی نزدیک‌تر است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. تقریب یعنی یک مقدار نزدیک به مقدار واقعی. وقتی از خط‌شکنی استفاده می‌کنیم، نتیجه یک تخمین است، نه یک مقدار دقیق. اما با افزایش تعداد قطعات، این تخمین بسیار بهتر می‌شود.
خیلی مهم است که این دو را با هم قاطی نکنیم. روش خط‌شکنی برای اندازه‌گیری طول (یعنی محیط یک شکل) به کار می‌رود. اما مساحت، مقدار فضای داخل یک شکل است که با واحدهای دیگری مانند سانتی‌متر مربع اندازه‌گیری می‌شود.
از این روش در بسیاری از کارها استفاده می‌شود. مثلاً نقشه‌برداران برای اندازه‌گیری طول یک رودخانه، یا برنامه‌نویسان برای طراحی مسیر حرکت یک ربات روی یک خط منحنی از این ایده استفاده می‌کنند.
پاورقی
1تقریب (Approximation): به معنی نزدیک کردن یک مقدار به مقدار واقعی است. در ریاضیات وقتی نتوانیم یک مقدار را دقیقاً محاسبه کنیم، از یک مقدار نزدیک به آن استفاده می‌کنیم.
2خط‌شکنی (Polygonal Chain): به یک سری از پاره‌خط‌ها گفته می‌شود که پی در پی و از انتها به هم وصل شده‌اند تا یک مسیر را تشکیل دهند. از این روش برای مدل‌سازی خطوط منحنی استفاده می‌شود.
