حاصل ضرب با رسم شکل: پیدا کردن جواب با کشیدن شکل‌های گروه‌بندی شده
ضرب یعنی چه؟
ضرب یک عمل ریاضی است که به ما کمک می‌کند وقتی چند گروه مساوی از یک چیز داریم، به سرعت تعداد کل آن چیزها را پیدا کنیم. برای مثال، اگر 3 سبد داشته باشیم و در هر سبد 4 سیب باشد، برای پیدا کردن تعداد کل سیب‌ها می‌توانیم از ضرب استفاده کنیم: $3 \times 4$.
چگونه با کشیدن شکل ضرب را انجام دهیم؟
کشیدن شکل یک راه عالی برای دیدن چیزی است که در ضرب اتفاق می‌افتد. ما می‌توانیم به جای نوشتن اعداد، برای هر گروه یک شکل بکشیم. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم حاصل $5 \times 3$ را پیدا کنیم. این یعنی 5 گروه 3 تایی داریم.
مراحل کار به این صورت است:
۱. 5 دایره بکشید (این‌ها گروه‌های شما هستند).
۲. داخل هر دایره، 3 نقطه قرار دهید (این‌ها اعضای هر گروه هستند).
۳. حالا همه نقطه‌ها را بشمارید. خواهید دید که 15 نقطه دارید. پس حاصل ضرب $5 \times 3 = 15$ است.
| مسئله ضرب | معنی | نحوه رسم شکل | حاصل |
|---|---|---|---|
| $2 \times 4$ | ۲ گروه ۴ تایی | کشیدن ۲ دایره، هر کدام با ۴ نقطه | 8 |
| $3 \times 6$ | ۳ گروه ۶ تایی | کشیدن ۳ مربع، هر کدام با ۶ ستاره | 18 |
| $4 \times 5$ | ۴ گروه ۵ تایی | کشیدن ۴ قلب، هر کدام با ۵ خط | 20 |
کاربرد ضرب با شکل در زندگی روزمره
ضرب فقط یک عمل ریاضی در کتاب‌ها نیست، بلکه در زندگی روزمره ما هم کاربرد زیادی دارد. برای مثال، وقتی مادرتان برای یک مهمانی 4 بسته کیک می‌خرد و در هر بسته 6 قلم کیک وجود دارد، شما می‌توانید با کشیدن 4 مستطیل (که نشان‌دهنده بسته‌ها هستند) و قرار دادن 6 دایره در هر یک، تعداد کل کیک‌ها را به راحتی پیدا کنید: $4 \times 6 = 24$.
مثال دیگر: اگر در یک باغ 5 ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف 7 درخت کاشته شده است، برای پیدا کردن تعداد کل درختان می‌توانید 5 خط بکشید و روی هر خط 7 نقطه بگذارید. با شمردن نقطه‌ها متوجه می‌شوید 35 درخت وجود دارد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، ترتیب اعداد در ضرب مهم نیست. $3 \times 5$ یعنی ۳ گروه ۵ تایی و $5 \times 3$ یعنی ۵ گروه ۳ تایی. اگر برای هر کدام شکل بکشید، تعداد کل نقطه‌ها در هر دو حالت 15 خواهد بود. این ویژگی را جابجایی۲ ضرب می‌نامند.
اگر فقط یک گروه داشته باشید، مثلاً $1 \times 8$، این یعنی یک گروه ۸ تایی. وقتی شکل می‌کشید، فقط یک دایره با ۸ نقطه دارید. پس حاصل ضرب برابر با همان عدد دوم می‌شود، یعنی 8.
این اشتباه معمولاً وقتی پیش می‌آید که شکل‌ها را به دقت نمی‌کشیم. مثلاً اگر نقطه‌های داخل دایره‌ها را به هم بریزیم یا گروه‌ها را به وضوح از هم جدا نکنیم، در شمردن مشکل پیدا می‌کنیم. همیشه سعی کنید شکل‌ها را مرتب و گروه‌بندی شده بکشید.
پاورقی
۱ ضرب (Multiplication): یک عمل ریاضی پایه که نشان‌دهنده جمع مکرر اعداد یکسان است.
۲ جابجایی (Commutative Property): ویژگی‌ای در ضرب که طبق آن ترتیب اعداد تغییری در حاصل ضرب ایجاد نمی‌کند.