کسرهای مساوی: راز شیرین ریاضی
کسرهای مساوی چگونه به وجود می‌آیند؟
فرض کنید یک پیتزا دارید. اگر آن را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کنید و یک قسمت را بردارید، یعنی ۱/۲ پیتزا را خورده‌اید. حالا اگر همان پیتزا را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید و ۲ قسمت را بردارید، باز هم همان مقدار پیتزا را دارید. این یعنی ۱/۲ = ۲/۴.
| کسر اصلی | عمل کردن | کسر مساوی |
|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | ضرب در ۲ | $\frac{2}{4}$ |
| $\frac{3}{4}$ | ضرب در ۳ | $\frac{9}{12}$ |
| $\frac{6}{8}$ | تقسیم بر ۲ | $\frac{3}{4}$ |
کسرهای مساوی در زندگی روزمره
شما هر روز بدون آن که بدانید از کسرهای مساوی استفاده می‌کنید. وقتی مادرتان نصف یک سیب را به شما می‌دهد، می‌تواند آن را به صورت ۱/۲، ۲/۴ یا حتی ۴/۸ برش بزند. مقدار سیبی که شما دریافت می‌کنید در تمام این حالت‌ها یکسان است.
یک مثال دیگر: اگر معلم به شما بگوید ۳/۴ ساعت برای بازی وقت دارید، این یعنی ۴۵ دقیقه. چون ۳/۴ ساعت با ۴۵/۶۰ دقیقه برابر است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، زیرا اگر صورت و مخرج ۲/۳ را در عددی ضرب کنیم تا به ۴/۵ برسیم، چنین عددی وجود ندارد. برای بررسی می‌توان از ضرب متقابل۴ استفاده کرد: ۲ × ۵ = ۱۰ و ۳ × ۴ = ۱۲. چون ۱۰ و ۱۲ مساوی نیستند، این دو کسر برابر نیستند.
با تقسیم صورت و مخرج کسر بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک۵ آن‌ها. برای مثال، برای کسر ۸/۱۲، بزرگ‌ترین عددی که هم ۸ و هم ۱۲ بر آن بخش‌پذیر هستند، عدد ۴ است. پس: $\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$.
بله، هر کسر بی‌نهایت کسر مساوی دارد. کافی است صورت و مخرج آن را در اعداد طبیعی (۱، ۲، ۳، ...) ضرب کنید.
پاورقی
۱ Equivalent Fractions
۲ Numerator: عدد بالایی کسر که نشان می‌دهد چند قسمت را در نظر گرفته‌ایم.
۳ Denominator: عدد پایینی کسر که نشان می‌دهد کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است.
۴ Cross Multiplication: روشی برای بررسی مساوی بودن دو کسر.
۵ Greatest Common Divisor (GCD): بزرگ‌ترین عددی که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند.