جدول ارزش مکانی اعشاری: رمزگشایی اعداد اعشاری
اعداد اعشاری چه هستند؟
گاهی اوقات یک عدد کامل، به تنهایی برای بیان یک مقدار کافی نیست. مثلاً وقتی قد خود را اندازه می‌گیرید، ممکن است 145.5 سانتی‌متر باشد. این عدد، یک عدد اعشاری۳ است. عدد اعشاری از دو بخش اصلی تشکیل شده است: بخش صحیح۴ و بخش اعشاری۵ که این دو بخش به وسیله‌ی یک ممیز۶ (/) یا نقطه (.) از هم جدا می‌شوند. در عدد 145.5، بخش صحیح 145 و بخش اعشاری 5 است.
ارزش مکانی در بخش اعشاری چگونه کار می‌کند؟
درست مانند بخش صحیح که هر رقم بسته به جایگاهش ارزش متفاوتی دارد (یکان، دهگان، صدگان)، در بخش اعشاری نیز همین قاعده صادق است. هر چه یک رقم به سمت راست ممیز برود، ارزش آن کمتر می‌شود.
اولین رقم بعد از ممیز، یک‌دهم‌ها۷ نام دارد. یعنی هر رقم در این خانه نشان‌دهنده‌ی 0.1 یا $\frac{1}{10}$ است. رقم بعدی، یک‌صدم‌ها۸ (0.01 یا $\frac{1}{100}$) و رقم بعد از آن، یک‌هزارم‌ها۹ (0.001 یا $\frac{1}{1000}$) است.
| دهگان | یکان | ممیز | یک‌دهم | یک‌صدم | یک‌هزارم |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 5 | / | 1 | 2 | 6 |
| 4 × 10 | 5 × 1 | 1 × 0.1 | 2 × 0.01 | 6 × 0.001 |
بنابراین، عدد 45.126 یعنی: (4 × 10) + (5 × 1) + (1 × 0.1) + (2 × 0.01) + (6 × 0.001) که می‌توان آن را به صورت 40 + 5 + 0.1 + 0.02 + 0.006 نیز نوشت.
کاربرد اعداد اعشاری در زندگی روزمره
شما هر روز با اعداد اعشاری سر و کار دارید، حتی اگر متوجه نباشید!
مثال ۱: خرید از مغازه
وقتی یک بسته پاستیل به وزن 0.250 کیلوگرم (یعنی ۲۵۰ گرم) می‌خرید، از عدد اعشاری استفاده کرده‌اید. رقم 2 در جایگاه یک‌دهم (0.2 کیلوگرم یا ۲۰۰ گرم)، رقم 5 در جایگاه یک‌صدم (0.05 کیلوگرم یا ۵۰ گرم) و رقم 0 در جایگاه یک‌هزارم است.
مثال ۲: اندازه‌گیری در ورزش
اگر در مسابقه دو، رکورد شما 12.34 ثانیه باشد، این عدد نشان می‌دهد شما دوازده ثانیه و سی‌وچهار یک‌صدم ثانیه دویده‌اید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: صفر هم یک رقم است و جایگاهش مهم است. در عدد 5.07، رقم 0 در خانه یک‌دهم‌ها قرار دارد (یعنی هیچ یک‌دهمی نداریم) و رقم 7 در خانه یک‌صدم‌ها. اما در عدد 5.70، رقم 7 در خانه یک‌دهم‌ها و رقم 0 در خانه یک‌صدم‌ها است. پس 5.07 کوچک‌تر از 5.70 است.
پاسخ: بله، حتماً. چون 0.5 یعنی 5 یک‌دهم، پس 12.5 برابر است با 12 $\frac{5}{10}$ که اگر ساده کنیم می‌شود 12 $\frac{1}{2}$.
پاسخ: در حساب و کتاب پول، معمولاً از واحد "تومان" و "ریال" به صورت جداگانه استفاده می‌شود. اما اگر بخواهیم همه چیز را بر حسب تومان بنویسیم، می‌توانیم از اعشار استفاده کنیم. مثلاً ۱۲۵۰ تومان و ۵۰ دینار (هر تومان = ۱۰۰ دینار) را می‌توان به صورت عدد اعشاری 1250.50 تومان نوشت. رقم 5 در جایگاه یک‌دهم، نشان‌دهنده‌ی ۵۰ دینار است.
پاورقی
۱ Place Value Chart (جدول ارزش مکانی): جدولی که جایگاه و ارزش هر رقم در یک عدد را نشان می‌دهد.
۲ Place Value (ارزش مکانی): ارزش یک رقم بر اساس موقعیتی که در عدد دارد.
۳ Decimal Number (عدد اعشاری): عددی که دارای یک جزء صحیح و یک جزء کسری است که با ممیز از هم جدا شده‌اند.
۴ Whole Number Part (بخش صحیح): قسمت سمت چپ ممیز در یک عدد اعشاری.
۵ Decimal Part (بخش اعشاری): قسمت سمت راست ممیز در یک عدد اعشاری.
۶ Decimal Point (ممیز): علامتی (معمولاً نقطه یا ممیز) که بخش صحیح و اعشاری را از هم جدا می‌کند.
۷ Tenths (یک‌دهم‌ها): اولین رقم بعد از ممیز که نشان‌دهنده‌ی $\frac{1}{10}$ است.
۸ Hundredths (یک‌صدم‌ها): دومین رقم بعد از ممیز که نشان‌دهنده‌ی $\frac{1}{100}$ است.
۹ Thousandths (یک‌هزارم‌ها): سومین رقم بعد از ممیز که نشان‌دهنده‌ی $\frac{1}{1000}$ است.