چندضلعی‌ها و رابطه‌‌ٔ ضلع و گوشه

راز شکل‌های بسته: چندضلعی‌ها

چندضلعی چیست و چه ویژگی‌هایی دارد؟

یک چندضلعی، شکل مسطح و بسته‌ای است که از خط‌های راست تشکیل شده است. خط‌های راست، ضلع^۲ نام دارند و نقطه‌ای که دو ضلع به هم می‌رسند، یک گوشه^۳ یا رأس ایجاد می‌کند. برای نمونه، یک مثلث را در نظر بگیرید. این شکل سه ضلع و سه گوشه دارد. به همین ترتیب، یک مربع چهار ضلع و چهار گوشه دارد.

چندضلعی‌ها را می‌توان بر اساس تعداد ضلع‌هایشان نام‌گذاری کرد. در جدول زیر، برخی از چندضلعی‌های آشنا نشان داده شده‌اند:

چرا تعداد ضلع‌ها و گوشه‌ها برابر است؟

برای درک این برابری، تصور کنید با یک نخ و چند میخ، یک شکل می‌سازید. هر میخ نشان‌دهنده‌ی یک گوشه است. برای بستن شکل، باید نخ را از یک میخ شروع کنید و به ترتیب به همه‌ی میخ‌ها سر بزنید و در پایان به میخ اول برگردید. در این مسیر، بین هر دو میخ، یک قطعه نخ (ضلع) کشیده می‌شود. پس تعداد قطعه‌نخ‌ها (ضلع‌ها) دقیقاً برابر با تعداد میخ‌ها (گوشه‌ها) خواهد بود.

بیایید با یک مثلث این موضوع را آزمایش کنیم:

1. شکل با یک گوشه (میخ اول) شروع می‌شود.
2. برای رفتن به گوشه‌ی دوم، یک ضلع (نخ) رسم می‌کنیم.
3. حالا دو گوشه و یک ضلع داریم.
4. برای رفتن به گوشه‌ی سوم، ضلع دوم را رسم می‌کنیم. حالا سه گوشه و دو ضلع.
5. برای بستن شکل، باید از گوشه‌ی سوم به گوشه‌ی اول برگردیم. پس ضلع سوم را رسم می‌کنیم.

حالا می‌بینیم که سه گوشه و سه ضلع داریم. این روند برای هر چندضلعی دیگری، مثل مربع یا پنج‌ضلعی نیز تکرار می‌شود.

شکل‌های چندضلعی در اطراف ما

اگر به اطراف خود دقت کنید، نمونه‌های زیادی از چندضلعی‌ها را می‌بینید. صفحه‌ی نمایش تلویزیون یا تبلت شما احتمالاً یک مستطیل (نوعی چهارضلعی) است. برخی از علائم راهنمایی و رانندگی به شکل هشت‌ضلعی هستند. حتی کاشی‌های کف خانه یا مدرسه نیز اغلب به شکل مربع یا شش‌ضلعی ساخته می‌شوند. وقتی با خمیربازی یک ستاره می‌سازید، در واقع یک چندضلعی (ده‌ضلعی) ساخته‌اید که ده ضلع و ده گوشه دارد.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱چندضلعی (Polygon): به شکل‌های مسطح و بسته‌ای گفته می‌شود که از اتصال چند خط راست به وجود می‌آیند.

^۲ضلع (Side): هر یک از خط‌های راستی که یک چندضلعی را می‌سازند.

^۳گوشه (Vertex): نقطه‌ای که دو ضلع به هم می‌رسند و یک زاویه تشکیل می‌دهند.