تبدیل درصد به کسر: از مفهوم تا کاربرد
درصد چیست و چگونه به کسر تبدیل می‌شود؟
کلمه «درصد»3 به معنای «در هر صد» است. بنابراین، هر درصد را می‌توان به سادگی به صورت یک کسر که مخرج4 آن 100 است، نوشت. این اولین و مهم‌ترین گام در تبدیل است.
مثال ۱: تبدیل 75% به کسر.
راه‌حل: طبق فرمول بالا داریم: $ 75\% = \frac{75}{100} $
ساده‌سازی کسر: رسیدن به ساده‌ترین شکل
کسر به دست‌آمده از مرحله قبل اغلب نیاز به ساده‌شدن دارد. ساده‌سازی یعنی تقسیم صورت و مخرج کسر بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیر هستند (ب.م.م).
ادامه مثال ۱: کسر $ \frac{75}{100} $ را ساده می‌کنیم.
بزرگ‌ترین عددی که هم 75 و هم 100 بر آن بخش‌پذیر هستند، عدد 25 است.
بنابراین: $ \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} $
پاسخ نهایی: 75% = 3/4
| درصد | کسر اولیه | ب.م.م | کسر ساده‌شده |
|---|---|---|---|
| 50% | 50/100 | 50 | 1/2 |
| 25% | 25/100 | 25 | 1/4 |
| 20% | 20/100 | 20 | 1/5 |
| 10% | 10/100 | 10 | 1/10 |
تبدیل درصدهای اعشاری و اعداد بزرگ‌تر از 100
گاهی اوقات با درصدهای اعشاری (مانند 5.5%) یا درصدهای بزرگ‌تر از 100 (مانند 250%) مواجه می‌شویم. قاعده تبدیل برای این موارد نیز یکسان است.
مثال ۲ (اعشاری): تبدیل 12.5% به کسر.
گام ۱: نوشتن به صورت کسر با مخرج 100: $ \frac{12.5}{100} $
گام ۲: از آنجا که صورت اعشاری است، برای حذف اعشار، صورت و مخرج را در 10 ضرب می‌کنیم: $ \frac{12.5 \times 10}{100 \times 10} = \frac{125}{1000} $
گام ۳: ساده‌سازی کسر. ب.م.م 125 و 1000، عدد 125 است. $ \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8} $
پاسخ نهایی: 12.5% = 1/8
مثال ۳ (بزرگ‌تر از 100): تبدیل 150% به کسر.
طبق قاعده: $ 150\% = \frac{150}{100} $
ساده‌سازی با تقسیم بر ب.م.م (50): $ \frac{150 \div 50}{100 \div 50} = \frac{3}{2} $
پاسخ نهایی به صورت کسر مختلط6 نیز قابل نوشتن است: 1 ½
کاربردهای تبدیل درصد به کسر در زندگی روزمره
این تبدیل یک تکنیک محاسباتی خشک نیست، بلکه در موقعیت‌های واقعی بسیار کاربرد دارد.
کاربرد در تخفیف‌ها: فرض کنید یک کالا 25% تخفیف دارد. این یعنی شما باید 1/4 (یک‌چهارم) قیمت اصلی را کم کنید. اگر قیمت کالا 80,000 تومان باشد، مبلغ تخفیف می‌شود: $ \frac{1}{4} \times 80,000 = 20,000 $ تومان.
کاربرد در آشپزی: در یک دستور غذا ممکن است نوشته شده باشد «نصف قاشق چای‌خوری نمک، معادل 0.5% از کل مواد». تبدیل این درصد به کسر (1/200) به درک نسبت کمک می‌کند.
کاربرد در آمار: بیان آمارها به صورت کسر ساده‌شده، درک آن را برای عموم مردم راحت‌تر می‌کند. جمله «60% از مردم» گویاتر از «3/5 از مردم» است، اما در محاسبات ریاضی، کسر 3/5 کاربردی‌تر است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. هدف از ساده‌سازی، رسیدن به کوچک‌ترین صورت و مخرج ممکن است. کسر نهایی دیگر ارتباطی با عدد 100 ندارد. برای مثال، 75% به 3/4 تبدیل می‌شود، نه به کسری با مخرج 100.
ساده‌سازی یک فرآیند تدریجی است. اگر به اشتباه عددی را انتخاب کنید که ب.م.م نباشد، باز هم کسر ساده‌تر می‌شود ولی به ساده‌ترین شکل خود نمی‌رسد. می‌توانید دوباره تقسیم را ادامه دهید تا جایی که دیگر عدد مشترکی برای تقسیم صورت و مخرج پیدا نشود. همیشه می‌توانید پاسخ نهایی خود را با تقسیم صورت بر مخرج بررسی کنید. باید به همان درصد اولیه برسید (3 ÷ 4 = 0.75 = 75%).
روش دقیقاً یکسان است. مثلاً برای 0.2% داریم: $ \frac{0.2}{100} = \frac{0.2 \times 10}{100 \times 10} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500} $. پس 0.2% معادل یک‌پانصدم است.
پاورقی
1 بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) - Greatest Common Divisor (GCD): بزرگ‌ترین عددی که دو یا چند عدد بر آن بخش‌پذیر باشند.
2 اعداد گویا - Rational Numbers: به اعدادی که بتوان آن‌ها را به صورت کسر نوشت (صورت و مخرج اعداد صحیح و مخرج مخالف صفر).
3 درصد - Percent: از کلمه لاتین "per centum" به معنای "به ازای هر صد" گرفته شده است.
4 مخرج - Denominator: عدد پایینی در یک کسر که نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های برابر است.
5 صورت - Numerator: عدد بالایی در یک کسر که نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده است.
6 کسر مختلط - Mixed Fraction: عددی که از یک جزء صحیح و یک کسر ساده تشکیل شده است.