نسبت: زبان ریاضی برای مقایسه و درک جهان
نسبت چیست و چگونه نمایش داده میشود؟
در سادهترین تعریف، نسبت مقایسهٔ دو کمیت از یک جنس است. این دو کمیت میتوانند تعداد افراد، وزن، حجم، مساحت یا هر چیز قابل اندازهگیری دیگری باشند. برای مثال، اگر در یک کلاس 12 دختر و 8 پسر وجود داشته باشد، نسبت دختران به پسران را میتوان به چند شکل نشان داد:
1. با استفاده از دو نقطه: $12 : 8$
2. به صورت کسری: $\frac{12}{8}$
3. با کلمهٔ "به": 12 به 8
همانطور که کسرها را ساده میکنیم، نسبتها نیز قابل سادهسازی هستند. هر دو عدد نسبت بالا را میتوان بر 4 تقسیم کرد تا به سادهترین شکل برسیم: $3 : 2$. این یعنی به ازای هر 3 دختر، 2 پسر در کلاس وجود دارد.
انواع نسبت: ساده و مقداری
نسبتها را میتوان به دو دستهٔ کلی تقسیم کرد:
1. نسبت ساده (part to part): این نوع، دو بخش مجزا از یک کل را با هم مقایسه میکند. مثال کلاس (دختران به پسران) یک نسبت ساده بود.
2. نسبت مقداری (part to whole): این نوع، یک بخش را با کل مقایسه میکند. در مثال کلاس، نسبت دختران به کل دانشآموزان به این صورت محاسبه میشود: تعداد دختران 12 و کل دانشآموزان 20 نفر است. بنابراین نسبت $\frac{12}{20}$ یا سادهشده $\frac{3}{5}$ است. این یعنی از هر 5 دانشآموز، 3 نفر دختر هستند.
محاسبه و کار با نسبتها
یکی از مهمترین مهارتها در کار با نسبتها، پیدا کردن مقدار مجهول وقتی یک نسبت و یکی از مقادیر داده شده است، میباشد. به این مفهوم تناسب2 میگویند.
فرض کنید در یک دستورالعمل کیک، نسبت آرد به شکر $3 : 2$ است. اگر 6 پیمانه آرد داشته باشیم، چند پیمانه شکر نیاز داریم؟
$\frac{3}{2} = \frac{6}{x}$
از طرفین وسطین استفاده میکنیم: $3 \times x = 2 \times 6$
$3x = 12$
$x = 4$
بنابراین به 4 پیمانه شکر نیاز داریم.
کاربردهای نسبت در زندگی واقعی و علوم
نسبت تنها یک مفهوم کتابی نیست؛ بلکه زبان بسیاری از پدیدههای اطراف ماست.
1. آشپزی و ترکیب مواد: همهٔ دستورهای پخت بر پایهٔ نسبت استوار هستند. نسبت مواد تعیینکنندهٔ طعم و بافت نهایی غذاست.
2. نقشهها و مقیاس: مقیاس نقشه یک نسبت است. مقیاس 1:100000 یعنی هر 1 سانتیمتر روی نقشه معادل 100000 سانتیمتر (1 کیلومتر) در دنیای واقعی است.
3. مالی و اقتصاد: نسبتهای مالی مانند نسبت بدهی به دارایی برای سنجش سلامت اقتصادی یک شرکت یا شخص استفاده میشود. اگر شخصی 50 میلیون تومان دارایی و 10 میلیون تومان بدهی داشته باشد، این نسبت $1 : 5$ است.
4. علوم: در شیمی، نسبتهای اتمی در یک ترکیب شیمیایی ثابت است. مثلاً مولکول آب همیشه از نسبت $2 : 1$ اتم هیدروژن به اکسیژن تشکیل شده است ($H_2O$). در فیزیک، سرعت به عنوان نسبت مسافت طی شده به زمان تعریف میشود: $v = \frac{d}{t}$.
| حوزه | مثال نسبت | معنا و مفهوم |
|---|---|---|
| آشپزی | $2 : 1$ (آرد : شکر) | به ازای هر 2 پیمانه آرد، 1 پیمانه شکر نیاز است. |
| نقشهخوانی | $1 : 50000$ | 1 سانتیمتر روی نقشه برابر با 500 متر در واقعیت است. |
| شیمی | $1 : 2 : 1$ (اتم های کربن : هیدروژن : اکسیژن در فرمالدئید) | فرمول شیمیایی فرمالدئید $CH_2O$ است. |
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
خیر. یکی از قوانین اصلی نسبت این است که دو کمیتی که مقایسه میشوند باید همجنس باشند (هر دو طول، هر دو وزن، هر دو تعداد و...). مقایسهٔ مثلاً مسافت و زمان خودش یک مفهوم جدید (سرعت) را تعریف میکند، اما دیگر یک نسبت سادهٔ خالص نیست.
همهٔ نسبتها را میتوان به صورت کسر نوشت، اما همهٔ کسرها نسبت نیستند. یک کسر میتواند نشاندهندهٔ یک بخش از کل باشد . اما نسبت میتواند بخشی به بخش دیگر را نیز نشان دهد که در این صورت اگر به صورت کسر نوشته شود، مفهوم آن با یک کسر معمولی (مثلاً $\frac{1}{2}$ پیتزا) متفاوت است.
رایجترین اشتباه، سادهنکردن نسبت یا مرتب نکردن آن است. همیشه نسبت را به سادهترین شکل بنویسید. همچنین به ترتیب بیان نسبت دقت کنید. نسبت "الف به ب" با نسبت "ب به الف" کاملاً متفاوت است.
پاورقی
1نسبت (Ratio): مقایسهٔ دو مقدار همجنس با استفاده از عمل تقسیم.
2تناسب (Proportion): برابری دو نسبت. اگر $a : b = c : d$ باشد، یک تناسب داریم.
Quantity: کمیت، هر چیزی که قابل اندازهگیری و بیان با عدد باشد.
