سطح تماس با هوا؛ زمان فرود چه رابطهای دارد؟
نیروهای نامرئی در آسمان: وزن در مقابل مقاومت هوا
وقتی یک جسم سقوط میکند، دو نیروی اصلی بر آن اثر میگذارند: نیروی گرانش (وزن) که جسم را به سمت پایین میکشد و نیروی مقاومت هوا که در مقابل حرکت جسم به سمت پایین مقاومت میکند. نیروی گرانش به جرم جسم بستگی دارد ($ F_g = m \times g $). اما نیروی مقاومت هوا به عواملی مانند سرعت جسم، شکل آن و مهمتر از همه، سطح مقطع یا همان مساحتی از جسم که در مقابل هوا قرار میگیرد، بستگی دارد. هرچه این سطح بزرگتر باشد، مولکولهای هوای بیشتری با جسم برخورد میکنند و در نتیجه نیروی مقاومت بزرگتری ایجاد میشود.
سطح مقطع چیست و چگونه اندازه گیری می شود؟
سطح مقطع، مساحتی از جسم است که در راستای حرکت، عمود بر مسیر سقوط در معرض هوا قرار میگیرد. برای مثال، اگر یک تکه کاغذ را به صورت صاف رها کنید، سطح مقطع آن بزرگ است. اما اگر همان کاغذ را مچاله کنید، جرم آن تغییر نمیکند اما سطح مقطع آن بسیار کوچکتر میشود و در نتیجه سریعتر سقوط میکند. این مفهوم را میتوان به راحتی با واحدهای مساحت مانند سانتیمتر مربع (cm²) اندازهگیری کرد.
| شکل جسم | سطح مقطع تقریبی | تأثیر بر زمان فرود |
|---|---|---|
| کاغذ صاف | 200 cm² | بسیار آهسته (زمان طولانی) |
| کاغذ مچاله شده | 5 cm² | سریع (زمان کوتاه) |
| چتر نجات باز | 5000 cm² | بسیار بسیار آهسته |
| توپ بیسبال | 40 cm² | سریع |
از نظریه تا عمل: آزمایشی ساده برای درک رابطه
برای درک این رابطه، یک آزمایش ساده انجام دهید. دو برگه کاغذ یکسان بردارید. یکی را صاف رها کنید و دیگری را محکم مچاله کنید. هر دو را از یک ارتفاع و در یک زمان رها کنید. خواهید دید که کاغذ مچاله شده خیلی زودتر به زمین میرسد. چرا؟ زیرا سطح مقطع کوچکتری دارد و هوای کمتری را جابجا میکند. همین اصل در طراحی چتر نجات به کار رفته است. چتر با ایجاد یک سطح مقطع بسیار بزرگ، نیروی مقاومت هوای کافی برای خنثی کردن تمام نیروی وزن فرد ایجاد میکند و باعث فرودی آرام و ایمن میشود.
سرعت نهایی: نقطه تعادل نیروها
در ابتدای سقوط، سرعت جسم کم است و نیروی مقاومت هوا نیز ناچیز است. بنابراین جسم با شتاب ثابت (شتاب گرانش، $ g $) به سمت پایین حرکت میکند. اما با افزایش سرعت، نیروی مقاومت هوا نیز افزایش مییابد. سرانجام، نقطهای فرا میرسد که در آن نیروی مقاومت هوا دقیقاً با نیروی وزن جسم برابر میشود. در این نقطه، نیروی خالص صفر است و طبق قانون اول نیوتن، جسم دیگر شتاب نمیگیرد و با یک سرعت ثابت به سقوط خود ادامه میدهد. به این سرعت ثابت، سرعت نهایی میگویند.
یک جسم با سطح مقطع بزرگتر، به دلیل مقاومت هوای بیشتر، به سرعت نهایی کمتری میرسد و بنابراین زمان بیشتری در هوا میماند (زمان فرود طولانیتر). برعکس، جسمی با سطح مقطع کوچکتر، سرعت نهایی بزرگتری دارد و سریعتر فرود میآید.
کاربردهای مهندسی و طبیعی این رابطه
مهندسان از این اصل در طراحی وسایل نقلیه مانند خودروها و هواپیماها استفاده میکنند تا با کاهش سطح مقطع و بهبود شکل آیرودینامیکی، مقاومت هوا را به حداقل برسانند و سوخت کمتری مصرف کنند. در طبیعت نیز بذر برخی گیاهان مانند قاصدک، ساختارهای پرمانندی دارند که سطح مقطع بسیار بزرگی ایجاد میکند و به آنها اجازه میدهد مدت زمان زیادی در هوا شناور بمانند و توسط باد به فواصل دور جابجا شوند. پرندگان نیز با تغییر شکل بالهای خود و در نتیجه تغییر سطح مقطع، سرعت فرود و پرواز خود را کنترل میکنند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
خیر، شکل جسم نیز بسیار مهم است. ضریب درگ ($ C $) در فرمول مقاومت هوا، به شکل جسم بستگی دارد. یک جسم آیرودینامیک (مثل قطره آب) با همان سطح مقطع یک مکعب، مقاومت هوای بسیار کمتری دارد. بنابراین هم اندازه و هم شکل سطح تماس مهم هستند.
در خلا، هوایی وجود ندارد، بنابراین نیروی مقاومت هوایی برابر صفر است. در این حالت، سطح مقطع جسم چقدر باشد، همه اجسام بدون در نظر گرفتن جرم یا شکل، با هم و با شتاب ثابت $ g $ سقوط میکنند و در یک زمان به زمین میرسند. این را اولین بار گالیله[1] ثابت کرد.
چرا، جرم هم تاثیر دارد. از فرمول سرعت نهایی مشخص است که $ v_t $ با جذر جرم ($ m $) نسبت مستقیم دارد. یک جسم سنگینتر برای یک سطح مقطع مشخص، به سرعت نهایی بیشتری نیاز دارد تا مقاومت هوا بتواند وزن آن را خنثی کند. بنابراین، یک توپ بولینگ سنگین با سطح مقطع کوچک، بسیار سریعتر از یک توپ پینگ پنگ با سطح مقطع مشابه فرود میآید.
پاورقی
[1] گالیله (Galileo Galilei): دانشمند و فیزیکدان ایتالیایی (۱۶۴۲-۱۵۶۴) که آزمایشات زیادی روی سقوط اجسام انجام داد.
Drag Coefficient (ضریب درگ): ضریب بیبعدی ($ C $) که میزان آیرودینامیک بودن شکل یک جسم را نشان میدهد. مقادیر پایینتر به معنای مقاومت هوای کمتر است.
Terminal Velocity (سرعت نهایی): حداکثر سرعت ثابتی که یک جسم سقوطکننده در یک سیال (مانند هوا) به آن میرسد.
