فراوانی و فراوانی نسبی

فراوانی و فراوانی نسبی: راهنمای جامع تحلیل داده‌ها

فراوانی مطلق: شمارش ساده داده‌ها

فراوانی مطلق که به آن «تعداد» نیز گفته می‌شود، ساده‌ترین شکل خلاصه‌سازی داده‌ها است. این مفهوم به ما می‌گوید هر مقدار یا هر دسته از داده‌ها چند بار تکرار شده است. برای مثال، اگر از 20 دانش‌آموز بپرسیم رنگ مورد علاقه‌شان چیست و 8 نفر رنگ آبی را انتخاب کنند، فراوانی مطلق رنگ آبی برابر 8 خواهد بود.

فراوانی نسبی: سهم هر دسته از کل داده‌ها

فراوانی نسبی، نسبت فراوانی مطلق یک مقدار به تعداد کل داده‌ها را نشان می‌دهد. این شاخص به ما کمک می‌کند تا سهم هر دسته را بهتر درک کنیم و مقایسه‌های معنادارتری بین مجموعه داده‌هایی با اندازه‌های مختلف انجام دهیم. فراوانی نسبی معمولاً به صورت کسری، اعشاری یا درصد بیان می‌شود. فرمول محاسبه آن به صورت زیر است: $\large \text{فراوانی نسبی} = \frac{\text{فراوانی مطلق یک مقدار}}{\text{مجموع کل داده‌ها}}$ در مثال نمرات بالا، مجموع کل داده‌ها 15 است. فراوانی نسبی نمره 12 برابر است با $\frac{4}{15} \approx 0.267$ یا $26.7\%$. این بدان معناست که حدود 27% از دانش‌آموزان نمره 12 گرفته‌اند. مجموع تمام فراوانی‌های نسبی همیشه برابر 1 (یا 100%) خواهد بود.

نمودارهای فراوانی: تصویری گویا از داده‌ها

نمودارها ابزارهای قدرتمندی برای نمایش بصری فراوانی داده‌ها هستند. دو نوع نمودار رایج برای این منظور عبارتند از: نمودار ستونی و نمودار دایره‌ای. نمودار ستونی (میله‌ای) برای نمایش فراوانی مطلق یا نسبی داده‌های گسسته بسیار مناسب است. در این نمودار، در محور افقی، مقادیر یا دسته‌های مختلف و در محور عمودی، فراوانی مربوط به هر کدام قرار می‌گیرد. ارتفاع هر ستون با فراوانی آن مقدار متناسب است. این نمودار مقایسه بین دسته‌ها را بسیار آسان می‌کند. نمودار دایره‌ای (پای) بیشتر برای نمایش فراوانی نسبی (درصدها) به کار می‌رود. هر بخش از دایره، سهم یک دسته از کل داده‌ها را نشان می‌دهد. برای رسم این نمودار، زاویه مرکزی هر بخش از فرمول $\text{زاویه} = \text{فراوانی نسبی} \times 360^\circ$ محاسبه می‌شود. نمودار دایره‌ای دید کلی از ترکیب داده‌ها ارائه می‌دهد.

کاربرد عملی: نظرسنجی انتخاب رشته تحصیلی

فرض کنید یک مدرسه قصد دارد از بین 120 دانش‌آموز پایه نهم، در مورد رشته تحصیلی مورد علاقه‌شان برای سال آینده نظرسنجی کند. نتایج به دست آمده به این شرح است: رشته ریاضی 48 نفر، رشته تجربی 42 نفر، رشته انسانی 30 نفر. برای تحلیل این داده‌ها، ابتدا فراوانی مطلق هر رشته را داریم. برای درک بهتر توزیع علایق، فراوانی نسبی را محاسبه می‌کنیم: - فراوانی نسبی ریاضی: $\frac{48}{120} = 0.4$ یا $40\%$ - فراوانی نسبی تجربی: $\frac{42}{120} = 0.35$ یا $35\%$ - فراوانی نسبی انسانی: $\frac{30}{120} = 0.25$ یا $25\%$ حال اگر بخواهیم این اطلاعات را به صورت نمودار دایره‌ای به هیئت مدیره مدرسه ارائه دهیم، زاویه مرکزی هر بخش را محاسبه می‌کنیم: - زاویه بخش ریاضی: $0.4 \times 360 = 144^\circ$ - زاویه بخش تجربی: $0.35 \times 360 = 126^\circ$ - زاویه بخش انسانی: $0.25 \times 360 = 90^\circ$ این تحلیل نشان می‌دهد که بیشترین علاقه‌مندی به سمت رشته ریاضی است و مدرسه می‌تواند برنامه‌ریزی بهتری برای سال آینده داشته باشد.

چالش‌های مفهومی

پاورقی