آمار توصیفی: شاخه‌ای از آمار برای تنظیم، خلاصه‌سازی و نمایش داده‌ها

آمار توصیفی: هنر خلاصه‌سازی و نمایش داده‌ها

شاخص‌های گرایش مرکزی: نقطه‌ی تعادل داده‌ها

شاخص‌های گرایش مرکزی سعی دارند یک مقدار مشخص را به عنوان نماینده‌ی تمام داده‌ها معرفی کنند. این مقادیر به ما می‌گویند که «مرکز» داده‌ها کجاست و بیشتر داده‌ها حول چه مقداری جمع شده‌اند. سه شاخص اصلی در این بخش عبارتند از میانگین، میانه و نما.

میانگین¹ (Mean): همان معدلی است که همه ما با آن آشنا هستیم. برای محاسبه‌ی آن، کافی است همه‌ی داده‌ها را با هم جمع کرده و بر تعداد آن‌ها تقسیم کنیم. برای مثال، فرض کنید نمرات یک دانش‌آموز در 5 درس به صورت زیر باشد: 18, 15, 16, 20, 14. میانگین نمرات او برابر است با: میانه² (Median): مقداری است که داده‌ها را پس از مرتب‌سازی (از کوچک به بزرگ) به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. نیمی از داده‌ها از میانه کوچک‌تر و نیمی دیگر از آن بزرگ‌تر هستند. در مثال نمرات، ابتدا داده‌ها را مرتب می‌کنیم: 14, 15, 16, 18, 20. چون تعداد داده‌ها فرد است (5 تا)، میانه همان داده‌ی سوم، یعنی 16 است.

نما³ (Mode): مقداری است که بیشترین فراوانی را در بین داده‌ها دارد. اگر در یک کلاس، نمرات 10 دانش‌آموز به صورت 12, 15, 12, 17, 12, 14, 18, 12, 16, 15 باشد، نمره‌ی 12 چهار بار تکرار شده و بیش از بقیه دیده می‌شود. بنابراین نما برابر 12 است. یک مجموعه داده می‌تواند بیش از یک نما یا اصلاً نما نداشته باشد.

شاخص‌های پراکندگی: میزان تغییرپذیری داده‌ها

صرف دانستن مرکز داده‌ها کافی نیست. برای مثال، دو کلاس می‌توانند میانگین نمره‌ی یکسانی داشته باشند، اما یکی دانش‌آموزانی با نمرات بسیار نزدیک به هم و دیگری دانش‌آموزانی با نمرات بسیار پراکنده داشته باشد. شاخص‌های پراکندگی میزان این تغییرپذیری را اندازه می‌گیرند.

کاربرد عملی: مقایسه‌ی عملکرد دو فروشنده

فرض کنید مدیر یک فروشگاه هستید و می‌خواهید عملکرد دو فروشنده را در 6 روز متوالی مقایسه کنید. تعداد فروش روزانه آن‌ها به شرح زیر است:

• فروشنده الف: 20, 18, 23, 19, 21, 19
• فروشنده ب: 5, 10, 30, 25, 15, 35

میانگین فروش هر دو فروشنده برابر 20 است. اما اگر فقط به میانگین نگاه کنیم، متوجه تفاوت آن‌ها نمی‌شویم. با محاسبه‌ی انحراف معیار، متوجه می‌شویم که فروشنده‌ی الف عملکردی پایدار دارد (انحراف معیار پایین) در حالی که فروشنده‌ی ب روزهای بسیار خوب و بسیار بدی داشته است (انحراف معیار بالا). اینجاست که آمار توصیفی با ارائه‌ی هر دو شاخص (مرکزی و پراکندگی) به ما دید کامل‌تری می‌دهد.

جدول‌ها و نمودارها: مصورسازی داده‌ها

ارائه‌ی داده‌ها در قالب جدول و نمودار، درک الگوها و روندها را بسیار ساده‌تر می‌کند. یکی از رایج‌ترین روش‌ها برای نمایش فراوانی داده‌ها، استفاده از جدول توزیع فراوانی⁷ است. به عنوان مثال، نمرات 20 دانش‌آموز در یک آزمون را در نظر بگیرید: علاوه بر جدول، نمودارهایی مانند نمودار میله‌ای برای داده‌های کیفی و هیستوگرام برای داده‌های کمی، و نمودار جعبه‌ای⁸ برای نمایش همزمان میانه، چارک‌ها و داده‌های پرت، ابزارهای بسیار مفیدی هستند.

چالش‌های مفهومی

پاورقی

¹ میانگین (Mean): حاصل جمع همه‌ی مقادیر تقسیم بر تعداد آن‌ها.
² میانه (Median): مقداری که داده‌های مرتب شده را به دو نیمه‌ی مساوی تقسیم می‌کند.
³ نما (Mode): مقداری که بیشترین فراوانی را در یک مجموعه داده دارد.
⁴ دامنه (Range): اختلاف بین بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین مقدار در یک مجموعه داده.
⁵ واریانس (Variance): میانگین مجذور انحرافات هر داده از میانگین. معیاری برای سنجش پراکندگی.
⁶ انحراف معیار (Standard Deviation): جذر واریانس که پراکندگی داده‌ها را بر حسب واحد خود داده‌ها نشان می‌دهد.
⁷ جدول توزیع فراوانی (Frequency Distribution Table): جدولی که داده‌ها را به دسته‌هایی تقسیم کرده و تعداد مشاهدات هر دسته را نشان می‌دهد.
⁸ نمودار جعبه‌ای (Box Plot): نموداری که خلاصه‌ای از داده‌ها شامل میانه، چارک‌ها و داده‌های پرت را نشان می‌دهد.