نمودار سهمی: نمایش هندسی معادله درجه دوم در دستگاه مختصات که شکل آن سهمی است

از دیدگاه هندسی، سهمی مجموعه نقاطی از صفحه است که فاصله هر نقطه‌ی آن تا یک خط ثابت به نام راستای هادی [4] و یک نقطه ثابت به نام کانون [5] برابر باشد. اما در جبر مقدماتی، سهمی همان نمودار تابعی به شکل $f(x)=ax^2+bx+c$ است که در آن $a \neq 0$.

ضریب $a$ تعیین‌کننده‌ی جهت دهانه‌ی سهمی است. اگر $a \gt 0$، دهانه رو به بالا و اگر $a \lt 0$، دهانه رو به پایین خواهد بود. برای نمونه، در معادله‌ی $y = 2x^2 - 4x + 1$ چون $a=2$، سهمی رو به بالا باز می‌شود.

رأس مهم‌ترین نقطه‌ی سهمی است؛ جایی که منحنی تغییر جهت می‌دهد. مختصات رأس از فرمول زیر به دست می‌آید:

به‌عنوان مثال، برای تابع $y = x^2 - 6x + 5$، مقدار $x_v = -\frac{-6}{2 \times 1} = 3$ و $y_v = 3^2 - 18 + 5 = -4$ است. بنابراین رأس در نقطه‌ی $(3 , -4)$ قرار دارد.

نقاط تقاطع سهمی با محور $x$ (ریشه‌های معادله) از حل معادله‌ی $ax^2+bx+c=0$ به دست می‌آیند. تعداد ریشه‌ها به مقدار ممیز [6] ($\Delta = b^2-4ac$) بستگی دارد:

همچنین نقطه‌ی تقاطع با محور $y$ همواره در $(0 , c)$ قرار دارد. برای نمونه، در معادله‌ی $y = -x^2 + 2x + 3$، عرض از مبدأ برابر $3$ است.

یکی از مشهورترین کاربردهای سهمی در فیزیک، مسیر حرکت پرتابه‌ها در غیاب مقاومت هواست. فرض کنید توپی با سرعت اولیه $v_0$ و زاویه‌ی $\theta$ پرتاب شود. معادله‌ی مسیر آن به صورت $y = x\tan\theta - \frac{g}{2v_0^2\cos^2\theta}x^2$ است که یک سهمی کامل است. رأس این سهمی نشان‌دهنده‌ی بیشترین ارتفاع رسیده توسط توپ می‌باشد.

در مهندسی، از خاصیت بازتابندگی سهمی استفاده می‌شود. اگر منبع نوری در کانون یک آینه‌ی سهموی قرار گیرد، پرتوهای بازتابیده موازی می‌شوند (چراغ‌قوه‌ها و آنتن‌های مخابراتی). عکس این قضیه نیز درست است: امواج موازی پس از برخورد به بشقاب ماهواره در کانون جمع می‌شوند.

کابل‌های اصلی پل‌های معلق بزرگ مانند پل گلدن گیت به صورت سهمی آویزان می‌شوند. شکل سهمی توزیع یکنواخت نیرو را در طول کابل تضمین می‌کند.

[1] سهمی (Parabola): منحنی حاصل از معادله درجه دوم که در آن توان دوم متغیر $x$ ظاهر می‌شود.

[2] رأس (Vertex): نقطه عطف یا نقطه ماکزیمم/مینیمم سهمی.

[3] عرض کانونی (Focal Width): طول وتری از سهمی که از کانون عبور کرده و بر محور تقارن عمود است.

[4] راستای هادی (Directrix): خط ثابتی که در تعریف هندسی سهمی به کار می‌رود.

[5] کانون (Focus): نقطه ثابتی که در تعریف هندسی سهمی نقش دارد.

[6] ممیز (Discriminant): کمیتی که تعداد ریشه‌های معادله درجه دوم را مشخص می‌کند.