استدلال: هنر نتیجهگیری از گزارهها
گزاره و استدلال: الفبای منطق
هر استدلال از چند جمله خبری تشکیل میشود که به آنها «گزاره» میگوییم. گزاره جملهای است که یا راست است (درست) یا دروغ (نادرست). مثلاً «باران میبارد» یک گزاره است. اما سؤال، امر یا تعجب، گزاره محسوب نمیشوند. استدلال یعنی از کنار هم قرار دادن چند گزاره که به آنها مقدمه میگوییم، به گزارهای جدید به نام نتیجه برسیم. برای مثال، از دو گزاره «همهی انسانها فانی هستند» و «سقراط انسان است» نتیجه میگیریم «سقراط فانی است».
در منطق، شکل استدلال اهمیت زیادی دارد. حتی اگر مقدمات درست باشند، شکل نادرست استدلال میتواند به نتیجهای نادرست بینجامد. به این ترتیب، اعتبار (Validity) یک استدلال به ساختار آن بستگی دارد، نه محتوای آن. به عنوان مثال، شکل «اگر A آنگاه B؛ A؛ پس B» همیشه معتبر است، حتی اگر A و B بیربط باشند.
دو قاعدهی طلایی: قیاس استثنایی و شرطی
در میان قواعد بیشمار منطق، دو قاعده بیش از همه در زندگی روزمره و مباحث علمی کاربرد دارند: قیاس استثنایی (Modus Ponens) و قیاس شرطی (Modus Tollens). قاعدهی اول (قیاس استثنایی) همان شکلی است که در مثال قبل دیدیم: اگر P آنگاه Q؛ P؛ پس Q. قاعدهی دوم اما حالت عکس دارد: اگر P آنگاه Q؛ Q نادرست است (یا ~Q)؛ پس P نادرست است (~P). به این دو، «قواعد استنتاج» میگویند.
برای درک بهتر، به این مثالها توجه کنید. در زندگی روزمره، وقتی میگوییم «اگر چراغ راهنمایی قرمز باشد، باید بایستی. چراغ قرمز است. پس باید بایستم.» این همان قیاس استثنایی است. اما اگر ببینیم اتومبیلی ایستاده است، نمیتوان نتیجه گرفت که حتماً چراغ قرمز بوده (ممکن است پلیس جلویش را گرفته باشد). در مقابل، اگر ماشین ایستاده نباشد (نادرستی Q)، میتوان نتیجه گرفت چراغ قرمز نبوده است. این همان قیاس شرطی است.
<!-- جدول مقایسه قواعد -->| نام قاعده | صورت منطقی | مثال |
|---|---|---|
| قیاس استثنایی | $P \rightarrow Q ,\; P \;\therefore\; Q$ | اگر باران بیاید، زمین خیس میشود. باران آمد. پس زمین خیس شد. |
| قیاس شرطی | $P \rightarrow Q ,\; \lnot Q \;\therefore\; \lnot P$ | اگر باران بیاید، زمین خیس میشود. زمین خیس نیست. پس باران نیامده است. |
کاربرد عملی: استدلال در حل مسئله و اثبات
در ریاضیات، اثبات یک قضیه چیزی جز زنجیرهای از استدلالهای معتبر نیست. فرض کنید میخواهیم نشان دهیم «اگر عددی زوج باشد، مربع آن نیز زوج است». برای اثبات، از یک عدد زوج مانند $2k$ شروع میکنیم. سپس با استدلالی ساده نتیجه میگیریم $(2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2)$ که خود مضرب ۲ است. این فرآیند، زنجیرهای از گزارههاست که با قواعد منطقی به هم پیوند خوردهاند.
در علوم تجربی نیز، دانشمندان از استدلال برای نتیجهگیری از مشاهدات استفاده میکنند. به عنوان مثال، اگر همهی قوهای مشاهده شده سفید باشند (گزارههای مقدماتی)، نتیجه میگیریم «همهی قوها سفیدند». اما این استدلال از نوع استقرایی است و همیشه قطعیت ندارد (چون ممکن است قوی سیاه پیدا شود). منطق به ما کمک میکند تا مرز میان استدلال قطعی (قیاسی) و احتمالی (استقرایی) را بشناسیم.
<!-- جدول مقایسه استدلال قیاسی و استقرایی -->| ویژگی | استدلال قیاسی (قیاسی) | استدلال استقرایی |
|---|---|---|
| مسیر حرکت | از کلی به جزئی | از جزئی به کلی |
| نتیجه | قطعی و یقینی | محتمل و غیرقطعی |
| مثال | همه انسانها فانی اند. سقراط انسان است. پس سقراط فانی است. | کلاغهای مشاهده شده سیاه بودند. پس احتمالاً همهی کلاغها سیاهند. |
چالشهای مفهومی (پرسش و پاسخ)
پاسخ: خیر، درستی نتیجه به معتبر بودن شکل استدلال هم بستگی دارد. اگر شکل استدلال نامعتبر باشد (مثلاً تأیید تالی)، حتی با مقدمات درست، نتیجه ممکن است کاذب باشد. مثال: «اگر باران بیاید، زمین خیس است. زمین خیس است. پس باران آمده.» (این نتیجهگیری درست نیست، چون ممکن است شلنگ آب زده باشند).
پاسخ: اعتبار به ساختار استدلال مربوط است؛ یک استدلال معتبر است اگر نتیجه لزوماً از مقدمات پیروی کند (چه مقدمات درست باشند، چه نادرست). اما «درستی» به این معناست که هم مقدمات درست باشند و هم استدلال معتبر. استدلال معتبر میتواند مقدمات نادرست داشته باشد. مثال: «همه پرندگان میتوانند پرواز کنند. پنگوئن پرنده است. پس پنگوئن میتواند پرواز کند.» (این استدلال معتبر است، ولی مقدمهی اول نادرست است، پس درست نیست).
پاسخ: یکی از روشها، یافتن مثال نقض است. یعنی موقعیتی را تصور کنیم که مقدمات درست باشند، اما نتیجه نادرست. اگر بتوانیم چنین وضعیتی بسازیم، استدلال نامعتبر است. برای استدلال بالا (اگر باران بیاید، زمین خیس است؛ زمین خیس است؛ پس باران آمده) میتوان موقعیت شلنگ آب را تصور کرد. پس استدلال نامعتبر است.
پاورقی
1 گزاره (Proposition): جملهای خبری که ارزش درستی یا نادرستی داشته باشد.
2 مقدمه (Premise): گزارهای که در یک استدلال به عنوان شاهد یا مبنا قرار میگیرد.
3 نتیجه (Conclusion): گزارهای که از مقدمات در یک استدلال پیروی میکند.
4 اعتبار (Validity): ویژگی یک استدلال که اگر مقدمات درست باشند، نتیجه نیز ناگزیر درست است.
5 قیاس استثنایی (Modus Ponens): قاعدهای که میگوید اگر P آنگاه Q، و P، آنگاه Q.
6 قیاس شرطی (Modus Tollens): قاعدهای که میگوید اگر P آنگاه Q، و نقیض Q، آنگاه نقیض P.
