مقاومت درونی منبع تغذیه: از نظریه تا مدار عملی
مقاومت درونی چیست؟ مدلسازی یک منبع واقعی
در دنیای ایدهآل، یک منبع ولتاژ مثل باتری باید بتواند بدون توجه به مقدار جریانی که از آن میکشیم، ولتاژ ثابتی را در دو سر خود حفظ کند. اما در عمل، این اتفاق نمیافتد. اگر یک باتری قلمی معمولی را در نظر بگیرید، ولتاژ آن در حالت بیباری (وقتی به مداری وصل نیست) حدود 1.5 ولت است. اما به محض اینکه آن را به یک لامپ کوچک وصل کنید و جریان از آن کشیده شود، ولتاژ دو سر باتری اندکی کاهش مییابد. دلیل این پدیده وجود مقاومت درونی در منبع تغذیه است.
برای مدلسازی یک منبع ولتاژ واقعی، آن را به صورت یک منبع ولتاژ ایدهآلولتاژ بدون افت که با یک مقاومت کوچک به صورت سری بسته شده است، نشان میدهیم. به این مقاومت، مقاومت درونی میگویند و آن را با نماد r یا Ri نشان میدهند. مقدار این مقاومت معمولاً کم است (از کسری از اهم تا چند اهم) اما تأثیر آن در مدارهای الکترونیکی بسیار مهم است.
فرمولبندی ریاضی و قانون اهم برای منابع واقعی
برای درک بهتر مقاومت درونی، میتوانیم از قانون اهم استفاده کنیم. در مدار معادل یک منبع واقعی (شامل منبع ایدهآل Voc که همان ولتاژ مدار باز یا همان نیروی محرکه الکتریکی1 است و مقاومت سری r)، وقتی یک مقاومت خارجی R به آن متصل میشود، جریان I از مدار عبور میکند. رابطه بین این کمیتها به صورت زیر است:
$V_{oc} = I \times (R + r)$ولتاژی که در دو سر مقاومت خارجی (یا همان ولتاژ پایانههای منبع) اندازهگیری میشود، V نام دارد و برابر است با:
$V = I \times R$با ترکیب دو رابطه بالا، به فرمول مهم زیر میرسیم که افت ولتاژ ناشی از مقاومت درونی را نشان میدهد:
$V = V_{oc} - I \times r$این معادله ساده، هسته اصلی بحث مقاومت درونی است. عبارت $I \times r$ همان افت ولتاژ داخلی است. هرچه جریان I بیشتر باشد، این افت ولتاژ بیشتر شده و ولتاژ خروجی V کاهش مییابد.
عوامل مؤثر بر مقاومت درونی و مقایسه انواع منابع
مقاومت درونی یک مقدار ثابت و تغییرناپذیر نیست و به عوامل مختلفی بستگی دارد. در باتریها، این مقاومت تحت تأثیر نوع مواد شیمیایی به کار رفته، غلظت الکترولیت، دمای محیط، و حتی میزان دشارژ (خالی شدن) باتری قرار میگیرد. برای مثال، یک باتری قلمی نیمه تمام مقاومت درونی بیشتری نسبت به باتری نو دارد. در ژنراتورها و منابع تغذیه آزمایشگاهی نیز مقاومت درونی ناشی از مقاومت سیمپیچها و سایر اجزای داخلی است.
برای درک بهتر، جدول زیر مقایسهای بین مقاومت درونی انواع مختلف منابع ولتاژ رایج ارائه میدهد:
| نوع منبع | محدوده تقریبی مقاومت درونی (اهم) | عامل اصلی تعیینکننده |
|---|---|---|
| باتری قلمی (روی-کربن) | 0.1 تا 1.0 | کیفیت الکترولیت و درجه دشارژ |
| باتری قلمی (قلیایی) | 0.05 تا 0.3 | ساختار شیمیایی و سطح تماس الکترودها |
| باتری لیتیوم-یون (موبایل) | 0.01 تا 0.1 | دمای سلول و وضعیت سلامت (SOH2) |
| منبع تغذیه DC آزمایشگاهی | 0.001 تا 0.01 | مدار تنظیمکننده ولتاژ داخلی |
اندازهگیری عملی مقاومت درونی یک باتری
شما میتوانید به راحتی در خانه یا آزمایشگاه مدرسه، مقاومت درونی یک باتری را اندازهگیری کنید. برای این کار به یک ولت متر و یک مقاومت معروف (مثلاً 10 اهم) نیاز دارید. مراحل کار به این صورت است:
- ابتدا ولتاژ دو سر باتری را در حالت بیباری (بدون هیچ مقاومتی) اندازهگیری کنید. این ولتاژ تقریباً برابر Voc است.
- سپس مقاومت R را به دو سر باتری وصل کرده و دوباره ولتاژ دو سر باتری (که این بار ولتاژ دو سر مقاومت است) را اندازهبگیرید. این ولتاژ V نام دارد.
- با استفاده از قانون اهم، جریان مدار را محاسبه کنید: $I = \frac{V}{R}$.
- حالا میتوانیم از فرمول افت ولتاژ داخلی استفاده کنیم. افت ولتاژ روی مقاومت درونی برابر است با $V_{oc} - V$. از طرفی این افت ولتاژ برابر $I \times r$ است. بنابراین:
با این روش ساده، میتوانید مقاومت درونی باتری خود را با دقت خوبی محاسبه کنید. برای مثال، اگر Voc = 1.55 V، V = 1.45 V و R = 10 \Omega باشد، جریان 0.145 A و مقاومت درونی برابر $10 \times \frac{1.55 - 1.45}{1.45} \approx 0.69 \Omega$ خواهد بود.
چالشهای مفهومی درباره مقاومت درونی
❓ اگر مقاومت درونی یک منبع صفر باشد، چه اتفاقی میافتد؟
در آن صورت منبع به یک منبع ایدهآل تبدیل میشود. ولتاژ خروجی آن بدون توجه به میزان جریان کشیده شده، کاملاً ثابت میماند و هیچ توانی به صورت تلفات گرمایی در داخل منبع تولید نمیشود. چنین منبعی عملاً وجود ندارد و فقط یک مدل ریاضی است.
❓ آیا مقاومت درونی میتواند منجر به داغ شدن باتری شود؟
بله، دقیقاً. عبور جریان از مقاومت درونی r مطابق رابطه $P = I^2 r$ توان تلف میکند. این توان به صورت گرما در داخل منبع ظاهر میشود. به همین دلیل است که وقتی از یک باتری جریان زیادی میکشیم (مثلاً در اسباببازیهای پرسرعت)، باتری داغ میشود.
❓ چرا ولتاژ باتری ماشین هنگام استارت زدن کاهش مییابد؟
استارت خودرو جریان بسیار بالایی (صدها آمپر) از باتری میکشد. با توجه به فرمول $V = V_{oc} - I r$، حتی اگر مقاومت درونی باتری ماشین بسیار کم (در حد هزارم اهم) باشد، حاصل ضرب آن در جریان زیاد استارت، افت ولتاژ قابل توجهی ایجاد کرده و چراغهای جلو ممکن است برای لحظهای کمنور شوند.
کاربرد عملی: تطبیق مقاومت برای حداکثر توان
یکی از مهمترین کاربردهای مفهوم مقاومت درونی، در مبحث انتقال حداکثر توان است. در بسیاری از مدارها، هدف ما این است که بیشترین توان ممکن را از منبع به مصرفکننده (مثلاً یک بلندگو یا یک موتور) برسانیم. قضیهای در مهندسی برق وجود دارد که میگوید: حداکثر توان زمانی به بار خارجی R منتقل میشود که مقدار این مقاومت با مقاومت درونی منبع r برابر باشد (R = r).
در این شرایط، راندمان مدار تنها 50% است، زیرا نصف توان تولیدی در خود منبع تلف میشود. اما در برخی کاربردها مانند مخابرات و مدارهای صوتی، دستیابی به حداکثر توان اهمیت بیشتری از راندمان دارد. برای مثال، در طراحی خروجی تقویتکنندههای صوتی، مقاومت خروجی تقویتکننده (که مشابه مقاومت درونی منبع است) با مقاومت بلندگو تطبیق داده میشود تا بیشترین توان صوتی به بلندگو برسد و صدا بلندترین حالت ممکن را داشته باشد.
پاورقی
1 نیروی محرکه الکتریکی (Electromotive Force - EMF): انرژیای است که منبع به هر کولن بار الکتریکی میدهد و آن را در مدار به حرکت درمیآورد. واحد آن ولت است.
2 وضعیت سلامت (State of Health - SOH): معیاری برای نشان دادن میزان فرسودگی یک باتری نسبت به باتری نو، که اغلب به صورت درصدی از افزایش مقاومت درونی یا کاهش ظرفیت اسمی بیان میشود.
