درصد جرمی: راهنمای جامع محاسبه غلظت به زبان ساده
مفهوم پایه: نسبت جزء به کل
سادهترین راه برای درک درصد جرمی، تصور یک کیک است. اگر یک کیک 500 گرمی داشته باشیم و 100 گرم از آن شکلات باشد، میگوییم درصد جرمی شکلات در کیک 20% است. به عبارت دیگر، درصد جرمی نشاندهنده سهم یک مادهی مشخص از کل جرم مخلوط است. این نسبت همیشه بر حسب درصد بیان میشود و جمع درصد جرمی تمام اجزای تشکیلدهنده یک مخلوط، برابر با 100% خواهد بود. در شیمی، این مفهوم برای بیان غلظت محلولها (ماده حلشده در حلال) و همچنین تعیین فرمول تجربی ترکیبات کاربرد فراوانی دارد.
فرمول محاسبه درصد جرمی
فرمول اصلی و همگانی برای محاسبه درصد جرمی یک جزء، بسیار سرراست است. کافی است جرم جزء مورد نظر را بر جرم کل مخلوط تقسیم کرده و سپس نتیجه را در 100 ضرب کنیم.
$ \text{درصد جرمی جزء} = \left( \frac{\text{جرم جزء}}{\text{جرم کل مخلوط}} \right) \times 100 $
برای مثال، اگر در یک ظرف، 5 گرم نمک طعام (NaCl) را در 95 گرم آب حل کنیم، جرم کل محلول 100 گرم خواهد بود. درصد جرمی نمک در این محلول برابر است با:
$ \left( \frac{5 \text{ g}}{100 \text{ g}} \right) \times 100 = 5\% $کاربردهای عملی درصد جرمی در زندگی و علوم
درصد جرمی فراتر از یک مسئله ساده کتاب درسی است و در بسیاری از زمینهها کاربرد دارد. در صنعت غذا، برچسبهای مواد غذایی نشان میدهند که چه درصدی از وزن محصول را کربوهیدراتها، چربیها یا پروتئینها تشکیل میدهند. در داروسازی، غلظت ماده مؤثر یک پماد یا شربت اغلب بر اساس درصد جرمی بیان میشود (مثلاً پماد 1% هیدروکورتیزون). در متالورژی، درصد جرمی عناصر مختلف در یک آلیاژ (مانند فولاد که آهن با درصد کمی کربن و سایر عناصر ترکیب شده) تعیینکننده خواص نهایی آن است.
مثال روزمره فرض کنید میخواهید یک شربت قند غلیظ برای تهیه دسر درست کنید. اگر 30 گرم شکر را در 70 گرم آب حل کنید، شربتی با درصد جرمی 30% خواهید داشت. با تغییر این نسبت، میتوانید شیرینی و غلظت شربت را کنترل کنید.
محاسبه درصد جرمی عناصر در یک ترکیب شیمیایی
یکی از مهمترین کاربردهای درصد جرمی، تعیین سهم جرمی هر عنصر در یک ترکیب شیمیایی خالص است. برای این کار، به جای جرم مخلوط، از جرم مولی ترکیب استفاده میکنیم. فرمول به شکل زیر تغییر میکند:
برای درک بهتر، درصد جرمی اکسیژن را در مولکول آب ($H_2O$) محاسبه میکنیم. جرم اتمی هیدروژن تقریباً 1 و اکسیژن 16 است. بنابراین جرم مولی آب برابر است با $ (2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$. جرم کل اکسیژن در یک مول آب 16 گرم است. بنابراین درصد جرمی اکسیژن در آب عبارت است از:
$ \left( \frac{16}{18} \right) \times 100 \approx 88.89\% $این محاسبه نشان میدهد که نزدیک به 89% از جرم یک مولکول آب را اکسیژن تشکیل داده است.
| ترکیب شیمیایی | عنصر | محاسبه | درصد جرمی |
|---|---|---|---|
| دیاکسید کربن ($CO_2$) | کربن (C) | $(12 / 44) \times 100$ | 27.27% |
| متان ($CH_4$) | هیدروژن (H) | $(4 / 16) \times 100$ | 25.00% |
| اتانول ($C_2H_6O$) | اکسیژن (O) | $(16 / 46) \times 100$ | 34.78% |
محاسبات معکوس: یافتن جرم جزء یا کل
گاهی اوقات ما درصد جرمی یک جزء را میدانیم و میخواهیم مقدار جرم آن جزء یا جرم کل مخلوط را محاسبه کنیم. برای این منظور، میتوانیم فرمول اصلی را بازنویسی کنیم.
- محاسبه جرم جزء: اگر درصد جرمی و جرم کل را داشته باشیم: $ \text{جرم جزء} = \frac{\text{درصد جرمی} \times \text{جرم کل}}{100} $
- محاسبه جرم کل: اگر درصد جرمی و جرم جزء را داشته باشیم: $ \text{جرم کل} = \frac{\text{جرم جزء} \times 100}{\text{درصد جرمی}} $
به عنوان مثال، اگر بدانیم یک کرم ضدآفتاب دارای 8% اکسید روی است و جرم کل کرم 50 گرم باشد، جرم اکسید روی در آن برابر است با $ (8 \times 50) / 100 = 4 \text{ g}$.
چالشهای مفهومی درصد جرمی
❓ آیا درصد جرمی یک محلول با افزودن حلال تغییر میکند؟
بله، قطعاً تغییر میکند. اگر به یک محلول نمک، آب خالص (حلال) اضافه کنیم، جرم کل افزایش مییابد در حالی که جرم نمک (جزء) ثابت میماند. طبق فرمول، با افزایش مخرج کسر، مقدار درصد جرمی کاهش یافته و محلول رقیقتر میشود.
❓ چرا جمع درصد جرمی اجزای یک مخلوط همیشه 100 است؟
زیرا جرم کل مخلوط از جمع جرم تمام اجزای آن تشکیل شده است. وقتی درصد جرمی هر جزء را محاسبه میکنیم، در واقع داریم سهم هر جزء را از این کل به دست میآوریم. بنابراین جمع این سهمها باید برابر با کل (یعنی 100%) باشد. این یک قانون کلی و راهی برای چک کردن درستی محاسبات است.
❓ تفاوت درصد جرمی با درصد حجمی در چیست؟
درصد جرمی بر اساس جرم (وزن) اجزا محاسبه میشود، در حالی که درصد حجمی بر اساس حجم آنهاست. این تفاوت به ویژه در مخلوط مواد قابل انبساط مانند گازها یا مایعاتی که چگالی متفاوتی دارند، اهمیت پیدا میکند. برای مثال، یک نوشیدنی الکلی 40% حجمی است، یعنی 40% از حجم آن را الکل تشکیل داده، نه 40% از جرم آن.
درصد جرمی یک ابزار بنیادی و پرکاربرد در علم و زندگی روزمره است که رابطه بین جرم یک جزء و جرم کل را به سادگی و به صورت درصد بیان میکند. از فرمول ساده $(\text{جرم جزء} / \text{جرم کل}) \times 100$ برای محاسبه آن استفاده میشود. درک این مفهوم برای انجام محاسبات غلظت در شیمی، تحلیل ترکیب مواد و آلیاژها، و حتی تفسیر صحیح اطلاعات روی بستهبندی مواد غذایی ضروری است. به خاطر داشته باشید که جمع درصد جرمی تمام اجزای یک مجموعه حتماً باید 100 باشد.
پاورقی
1 درصد جرمی (Mass Percent یا Weight Percent): نسبت جرم یک ماده تشکیلدهنده به جرم کل مخلوط که به صورت درصد بیان میشود. این کمیت بدون واحد است و مستقل از دما میباشد، زیرا جرم تحت تأثیر دما تغییر نمیکند.
2 جرم مولی (Molar Mass): جرم یک مول از ماده که بر حسب گرم بر مول (g/mol) بیان میشود و از نظر عددی برابر با جرم اتمی یا مولکولی آن ماده است.
3 آلیاژ (Alloy): مخلوطی همگن از دو یا چند فلز یا یک فلز با یک نافلز که خواص متفاوتی نسبت به عناصر تشکیلدهنده خود دارد؛ مانند برنج (مس و روی).
4 درصد حجمی (Volume Percent یا Volume Percentage): نسبت حجم یک ماده تشکیلدهنده به حجم کل مخلوط که به صورت درصد بیان میشود و معمولاً برای محلولهای مایع و گازها به کار میرود.
