تاخیر دماسنج: زمان لازم برای رسیدن دماسنج به دمای تعادل با محیط

تأخیر دماسنج: چرا باید صبر کرد تا عدد درست را نشان دهد؟

دماسنج چگونه کار می‌کند؟ از حس کردن تا نمایش

دماسنج وسیله‌ای است برای اندازه‌گیری دما. اما برخلاف یک خط‌کش که بلافاصله طول را نشان می‌دهد، دماسنج نیاز به کمی وقت دارد. دلیل اصلی این است که دماسنج باید ابتدا خودش گرم یا سرد شود تا به دمای جسم یا محیط مورد نظر برسد. این فرآیند مبادله‌ی انرژی گرمایی، زمان‌بر است.

مثلاً وقتی دماسنج الکلی را زیر زبان خود می‌گذارید، الکل داخل آن که ابتدا سردتر است، شروع به جذب گرما از بدن شما می‌کند. با جذب گرما، الکل منبسط می‌شود و در لولهٔ باریک بالا می‌رود. این انبساط تا جایی ادامه می‌یابد که دمای الکل با دمای بدن شما یکسان شود. تنها در این لحظه است که می‌گوییم دماسنج به تعادل گرمایی^[5] رسیده و عدد نشان‌داده شده، دمای واقعی بدن شماست.

چه عواملی بر زمان تعادل تأثیر می‌گذارند؟

مدت زمانی که دماسنج در دست شماست تا عددش ثابت شود، به عوامل مختلفی بستگی دارد. این عوامل را می‌توان در قالب یک جدول مقایسه کرد:

مدل ریاضی ساده: قانون سرد شدن نیوتن

برای درک بهتر این که دماسنج با چه سرعتی به دمای محیط نزدیک می‌شود، می‌توان از یک مدل ریاضی ساده استفاده کرد. قانون سرد شدن نیوتن بیان می‌کند که سرعت تغییر دمای یک جسم، متناسب با اختلاف دمای آن جسم با محیط اطراف است.

حل این معادله به ما یک رابطهٔ نمایی می‌دهد که نشان می‌دهد دما چگونه با گذشت زمان به دمای محیط نزدیک می‌شود:

$T(t) = T_{env} + (T_0 - T_{env}) e^{-kt}$

در این رابطه $T_0$ دمای اولیهٔ دماسنج است و $e$ عدد اویلر (حدوداً 2.718) است. این فرمول به زیبایی نشان می‌دهد که اختلاف دما ($T - T_{env}$) به طور نمایی کاهش می‌یابد. در ابتدا که اختلاف دما زیاد است، سرعت تغییر دما زیاد است، اما هرچه به دمای محیط نزدیک‌تر می‌شویم، سرعت کاهش یافته و دماسنج به آرامی به عدد نهایی نزدیک می‌شود. به همین دلیل است که ثابت شدن عدد نهایی ممکن است چند لحظه بیشتر طول بکشد.

آزمایش‌هایی ساده برای درک تأخیر دماسنج در خانه

برای درک عملی این موضوع، می‌توانید این آزمایش ساده را انجام دهید:

وسایل مورد نیاز: دو دماسنج الکلی یکسان، یک لیوان آب یخ، یک لیوان آب گرم (نه جوش).

روش کار:

1. هر دو دماسنج را ابتدا برای چند دقیقه در هوای اتاق قرار دهید تا دمای یکسانی نشان دهند. این دمای اولیه را یادداشت کنید.
2. دماسنج اول را سریع داخل لیوان آب یخ فرو ببرید.
3. دماسنج دوم را داخل لیوان آب گرم فرو ببرید.
4. با دقت به ستون الکل داخل هر دو دماسنج نگاه کنید. متوجه خواهید شد که سطح الکل بلافاصله ثابت نمی‌ماند. در دماسنج داخل آب یخ، الکل به سرعت پایین می‌رود (منقبض می‌شود) اما چند ثانیه بعد، سرعت پایین آمدنش کمتر می‌شود تا کاملاً ثابت شود. برعکس، در آب گرم، الکل سریع بالا می‌رود و سپس سرعتش کم می‌شود.

این آزمایش به وضوح تأخیر و همچنین اثر اختلاف دمای اولیه (تفاوت دمای اتاق با آب یخ یا گرم) را نشان می‌دهد. همچنین اگر بتوانید یک دماسنج با مخزن فلزی و یک دماسنج با مخزن شیشه‌ای ضخیم داشته باشید، می‌توانید تفاوت سرعت رسیدن به تعادل را به دلیل تفاوت در رسانایی مشاهده کنید.

پرسش‌های متداول و اشتباهات رایج

پاورقی و واژه‌نامه

در این مقاله از برخی اصطلاحات تخصصی استفاده شد که معادل انگلیسی و تعریف مختصر آنها در زیر آمده است:

^[1]دمای تعادل (Equilibrium Temperature): دمایی که در آن، نرخ تبادل گرمای خالص بین دو جسم صفر می‌شود و دماها ثابت می‌مانند.

^[2]ظرفیت گرمایی (Heat Capacity): مقدار گرمای مورد نیاز برای افزایش دمای یک جسم به اندازهٔ یک درجهٔ سلسیوس (یا کلوین).

^[3]رسانایی گرمایی (Thermal Conductivity): معیاری از توانایی یک ماده در انتقال گرما.

^[4]قانون سرد شدن نیوتن (Newton's Law of Cooling): قانونی که بیان می‌کند نرخ کاهش دمای یک جسم با اختلاف دمای آن با محیط اطرافش متناسب است.

^[5]تعادل گرمایی (Thermal Equilibrium): حالتی که در آن تمام اجزای یک سامانه دمای یکسانی دارند و هیچ جریان گرمایی بین آنها برقرار نیست.

^[6]ترموستور (Thermistor): یک نوع مقاومت الکتریکی که مقاومت آن به شدت به دما وابسته است. در دماسنج‌های دیجیتال به عنوان حسگر استفاده می‌شود.

^[7]ثابت زمانی (Time Constant): در این زمینه، مدت زمانی که طول می‌کشد تا اختلاف دمای اولیه به مقدار $1/e$ (حدود 37%) از مقدار اولیه برسد. معیاری از سرعت پاسخ‌دهی سیستم.