اندازهگیری قطر: نگاه دقیقتر به پهنای اجسام باریک
قطر چیست و چرا اندازهگیری آن اهمیت دارد؟
در نگاه اول، اندازهگیری قطر یا پهنای یک جسم باریک ساده به نظر میرسد. اما داستان وقتی جالب میشود که جسم آنقدر باریک باشد که نتوان به سادگی با خطکش معمولی اندازه گرفت، یا شکل آن کاملاً گرد نباشد. قطر1، در سادهترین حالت، پهنترین فاصلهی خطی است که از مرکز یک دایره یا کره میگذرد. برای اجسام باریک و بلند مانند سیم، لوله یا میله، معمولاً منظور از قطر، اندازهی سطح مقطع آن است.
اهمیت این اندازهگیری در کجاست؟ فرض کنید میخواهید یک مهره روی یک میله بچسبانید. اگر قطر میله را ندانید، مهره یا شل خواهد بود یا اصلاً روی آن قرار نمیگیرد. در صنعت برق، قطر سیم تعیینکنندهی میزان جریان مجاز است. در پزشکی، قطر رگهای خونی میتواند نشانهای از سلامتی باشد. حتی در هنر، قطر قلممو بر روی اثر نقاشی تأثیر میگذارد.
ابزارهای مستقیم: وقتی میتوانیم مستقیماً اندازه بگیریم
وقتی جسم به اندازهای بزرگ است که بتوان آن را با ابزارهای معمولی لمس کرد و اندازه گرفت، از روشهای مستقیم استفاده میکنیم. این ابزارها دقتهای متفاوتی دارند.
| نام ابزار | مناسب برای | دقت تقریبی | نحوه کار |
|---|---|---|---|
| خطکش معمولی | اجسام با قطر بیش از 1 میلیمتر | 1 میلیمتر | مقایسه مستقیم با درجهبندی |
| کولیس2 ورنیهای | سیم، میله، لولههای کوچک | 0.1 یا 0.05 میلیمتر | فکهای آن جسم را در بر میگیرند و اندازه از ترکیب دو مقیاس خوانده میشود. |
| میکرومتر3 خارجی | ورقهای نازک، سیمهای بسیار نازک | 0.01 میلیمتر | جسم بین فک ثابت و محور متحرک قرار میگیرد و با دقت بالا اندازهگیری میشود. |
روشهای غیرمستقیم: وقتی دسترسی مستقیم نداریم یا جسم خیلی کوچک است
اما برای اجسام بسیار نازک مانند تار مو، الیاف پارچه یا سیمهای لاکی نازک، حتی میکرومتر هم ممکن است پاسخگو نباشد. یا شاید جسم در جای غیرقابل دسترسی باشد. در اینجا نبوغ ریاضی و فیزیک به کمک میآید.
روش تعداد دور نخ (پیچیدن): این روش ساده، هوشمندانه و کمهزینه است. فرض کنید میخواهید قطر یک نخ خیلی نازک را پیدا کنید. مراحل زیر را دنبال کنید:
1. نخ را به طور منظم و بدون فاصله و بدون همپوشانی، به دور یک مداد یا میلهای با قطر شناخته شده (مثلاً D_c = 6 میلیمتر) بپیچید.
2. مثلاً N=40 دور بپیچید.
3. کل طولی که این 40 دور اشغال کرده است را با خطکش اندازه بگیرید. این مقدار را L مینامیم. مثلاً L = 46 میلیمتر.
4. حالا قطر نخ (d) از رابطه زیر به دست میآید:
با جایگذاری اعداد مثال: $ d = \frac{46 - 6}{40} = \frac{40}{40} = 1 $ میلیمتر.
روش مقیاس میکروسکوپ یا ذرهبین اندازهگیر: در بسیاری از میکروسکوپهای نوری، یک خطکش کوچک به نام میکرومتر چشمی6 در عدسی قرار دارد. ابتدا با استفاده از یک اسلاید استاندارد (میکرومتر مرحلهای7)، مقدار هر درجهی این خطکش را کالیبره میکنیم. سپس جسم (مثلاً تار مو) را زیر میکروسکوپ قرار داده و مستقیماً با مقایسه با این خطکش، قطر آن را میخوانیم. این روش برای اندازهگیری سلولها، الیاف و ذرات ریز ایدهآل است.
یک آزمایش عملی: اندازهگیری قطر تار موی خودتان
بیایید روش نخ پیچی را روی یک جسم واقعی و در دسترس امتحان کنیم: تار موی سر. شما نیاز دارید: یک مداد، یک نخ محکم و نسبتاً ضخیمتر از مو (برای بستن)، یک خطکش با دقت میلیمتر، و قیچی.
1. حدود 50 سانتیمتر نخ بردارید و یک سر آن را به موی خود گره بزنید و سر دیگر را به مداد.
2. مو را به آرامی و با دقت زیادی، دور مداد بپیچید. دقت کنید دورها کاملاً چسبیده به هم و منظم باشند. 100 دور کامل بپیچید.
3. با خطکش، طولی که این 100 دور مو اشغال کرده است را اندازه بگیرید (L). قطر مداد (D_c) را هم قبلاً اندازه گرفتهاید (مثلاً 7 میلیمتر).
4. طبق فرمول بالا قطر مو را حساب کنید. عددی بین 0.02 تا 0.08 میلیمتر (20 تا 80 میکرون) به دست میآید. آیا میتوانستید این عدد را با خطکش بخوانید؟
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: اندازهی L بزرگتر از مقدار واقعی میشود و در نتیجه قطر محاسبه شده (d) بیشتر از مقدار واقعی به دست میآید. این یک خطای سیستماتیک است.
پاسخ: از کولیس داخلیسنج استفاده میشود. این کولیس فکهایی برعکس دارد که به داخل لوله فرستاده شده و از داخل، فاصلهی دو طرف را اندازه میگیرند. میکرومترهای داخلی نیز برای این کار وجود دارند.
پاسخ: به سه عامل اصلی: ۱) دقت ابزار (مثلاً خطکش 1 میلیمتری، کولیس 0.05 میلیمتری). ۲) مهارت کاربر (چشمزنی درست، تنظیم فشار). ۳) شرایط محیط و جسم (دما ممکن است باعث انبساط شود، نرمی جسم ممکن است باعث فشردهشدن آن زیر فشار فکها گردد).
پاورقی
1 قطر (Diameter): پهنترین فاصله خطی از یک طرف دایره یا کره به طرف دیگر که از مرکز آن میگذرد.
2 کولیس (Vernier Caliper): ابزاری برای اندازهگیری دقیق طول، قطر خارجی، قطر داخلی و عمق.
3 میکرومتر (Micrometer Screw Gauge): ابزاری دقیقتر از کولیس برای اندازهگیری ابعاد کوچک.
4 روش تعداد دور نخ (Winding Method): یک روش غیرمستقیم برای تعیین قطر اجسام بسیار نازک با پیچیدن منظم آن به دور یک استوانه.
5 میکروسکوپ (Microscope): وسیلهای برای دیدن و اندازهگیری اجسام بسیار ریز.
6 میکرومتر چشمی (Eyepiece Graticule/Micrometer): یک خطکش یا شبکه مدرج کوچک که در عدسی چشمی میکروسکوپ قرار میگیرد.
7 میکرومتر مرحلهای (Stage Micrometer): یک اسلاید شیشهای با یک خطکش با مقیاس دقیق و شناخته شده (مثلاً 1 میلیمتر تقسیم بر 100) که برای کالیبره کردن میکرومتر چشمی استفاده میشود.
