حجم شاره جابهجا شده: کلید فهم شناوری
اره جابهجا شده چیست؟
فرض کنید یک لیوان پر از آب تا لبه دارید. اگر یک سنگ را به آرامی داخل آن بیندازید، بخشی از آب از لیوان بیرون میریزد. به مقدار آبی که بیرون ریخته، حجم آب جابهجا شده توسط سنگ میگویند. این حجم دقیقاً برابر است با حجم قسمتی از سنگ که داخل آب فرورفته است. شاره میتواند مایع (مانند آب، روغن) یا گاز (مانند هوا) باشد.
پیوند ناگسستنی با اصل ارشمیدس
ارشمیدس، دانشمند یونانی، کشف کرد که هر جسم غوطهور در یک شاره، نیرویی به سمت بالا از طرف شاره احساس میکند. اندازهٔ این نیرو دقیقاً برابر با وزن شارهای است که توسط جسم جابهجا شده است.
اگر بخواهیم این قانون را به صورت ریاضی بیان کنیم:
که در آن:
Fb نیروی شناوری (بر حسب نیوتن)
ρfluid چگالی شاره (کیلوگرم بر مترمکعب)
Vdisplaced حجم شاره جابهجا شده (مترمکعب)
g شتاب گرانش زمین (9.8 m/s²)
پس حجم جابهجا شده قلب تپندهٔ قانون ارشمیدس است. هرچه این حجم بیشتر باشد، نیروی شناوری بزرگتری به جسم وارد میشود.
چگالی: تصمیمگیر نهایی برای شناوری
آیا جسم شناور میماند یا غرق میشود؟ پاسخ در مقایسهٔ چگالی جسم با چگالی شاره نهفته است. برای درک بهتر، مقایسهای بین چند ماده رایج را ببینید:
| ماده / جسم | چگالی تقریبی (kg/m³) | رفتار در آب (چگالی ~1000 kg/m³) | نسبت حجم جابهجا شده به حجم جسم |
|---|---|---|---|
| چوب پنبه | 240 | شناور (کاملاً روی آب) | 0.24 (فقط 24% حجمش در آب است) |
| یخ | 917 | شناور (قسمتی زیر آب) | 0.917 (حدود 91.7% زیر آب) |
| آب (مایع) | 1000 | تعادل خنثی (هرکجای آب بماند) | 1 (حجم جابهجا شده = حجم جسم) |
| آلومینیوم | 2700 | غرق میشود | 1 (کاملاً زیر آب میرود ولی وزنش از نیروی شناوری بیشتر است) |
از جدول بالا نتیجه میگیریم: جسمی شناور میماند که چگالی متوسط آن از چگالی شاره کمتر باشد. در این حالت، جسم فقط تا جایی در شاره فرو میرود که حجم آبی که جابهجا میکند، وزنی برابر با وزن کل خودش داشته باشد. این همان رازی است که باعث شناور شدن کشتیهای فولادی سنگین میشود.
از حمام تا اقیانوس: کاربردهای حجم جابهجا شده
این مفهوم تنها یک موضوع درسی نیست، بلکه در فناوری و زندگی روزمره ما نقشی کلیدی ایفا میکند.
۱. کشتیسازی: یک تکه فولاد جامد در آب غرق میشود. اما اگر همان فولاد را به شکل یک قایق یا کشتی پهنی درآوریم، حجم بسیار زیادی از فضا را اشغال میکند. وقتی کشتی روی آب قرار میگیرد، حجم عظیمی از آب را جابهجا میکند (Vdisplaced بزرگ). طبق اصل ارشمیدس، نیروی شناوری حاصل از این حجم آب جابهجا شده میتواند بر وزن کل کشتی (شامل بدنه، بار و مسافران) غلبه کند و آن را شناور نگه دارد. خط بارگیری[3] بر بدنه کشتیها، نشاندهنده حداکثر عمقی است که کشتی میتواند در آب فرو رود تا حجم آب جابهجا شده، برای شناور ماندن آن کافی باشد.
۲. تعیین چگالی اجسام با شکل نامنظم: فرض کنید میخواهید چگالی یک سنگ نامنظم را پیدا کنید. کافی است ابتدا وزن آن را اندازه بگیرید. سپس یک استوانهی مدرج را پر از آب کنید و حجم اولیه را بخوانید. سنگ را داخل آب بیندازید. حجم آب بالا میآید. اختلاف حجم نهایی و اولیه، دقیقاً برابر حجم سنگ (و حجم آب جابهجا شده) است. حالا با داشتن جرم و حجم، چگالی را از فرمول $ \rho = \frac{m}{V} $ محاسبه میکنیم.
۳. بالنها و هوافضا: در هوا نیز اصل ارشمیدس برقرار است. هوای گرم چگالی کمتری نسبت به هوای سرد اطراف دارد. یک بالن بزرگ (Vdisplaced بزرگ) پر از هوای گرم، حجم زیادی از هوای سرد (که چگالی بیشتری دارد) را جابهجا میکند. نیروی شناوری ناشی از این هوا میتواند بر وزن بالن و سبد آن غلبه کرده و آن را به پرواز درآورد.
پرسشهای مهم و تصورات نادرست
پاسخ: خیر. حجم آب جابهجا شده فقط به حجم بخش غوطهور شدهٔ جسم بستگی دارد و ارتباطی به شکل یا مساحت کف ظرف ندارد. اگر یک کشتی از کانال پاناما به اقیانوس آرام برود، چون وزنش و حجم بخش زیرآبیاش ثابت است، حجم آب جابهجا شده تغییر نمیکند.
پاسخ: در این حالت، جسم توسط هر دو مایع جابهجا شده است. نیروی شناوری کل، حاصل جمع نیروهای شناوری ناشی از هر مایع است. جسم در جایی متوقف میشود که مجموع این نیروها برابر وزنش شود. بنابراین، دو حجم جداگانه داریم: حجمی از جسم که در مایع پایینی (مثلاً آب) است و حجمی که در مایع بالایی (روغن) است.
پاسخ: خیر. سطح آب ثابت میماند. زیرا در حالی که یخ شناور است، دقیقاً به اندازهای آب جابهجا کرده که وزنش با نیروی شناوری برابر شود. وقتی یخ ذوب میشود، به آبی با حجمی دقیقاً برابر با حجمی که قبلاً از آب جابهجا کرده بود تبدیل میشود. بنابراین جای خالی قبلی را پر میکند و سطح آب تغییر نمیکند. این یک آزمایش ساده و جالب برای درک رابطه حجم جابهجا شده و وزن است.
پاورقی
[1]اره (Fluid): به موادی گفته میشود که میتوانند جاری شوند. شامل مایعات و گازها میشود. معادل انگلیسی: Fluid.
[2]اصل ارشمیدس (Archimedes' Principle): قانون فیزیکی که بیان میدارد نیروی شناوری وارد بر یک جسم غوطهور در یک شاره، برابر با وزن شارهای است که جسم جابهجا میکند.
[3]خط بارگیری (Plimsoll Line): نشانهای روی بدنه کشتیها که حداکثر عمق ایمن فرو رفتن کشتی در آبهای مختلف (شیرین، شور، گرم، سرد) را نشان میدهد تا از حجم کافی آب جابهجا شده برای شناوری اطمینان حاصل شود.
