برخورد کشسان: رقصی در حفاظت از انرژی
برخورد چیست و انواع آن کدام است؟
هرگاه دو یا چند جسم در فضا با یکدیگر تماس فیزیکی پیدا کنند یا از طریق نیروهای دوربرد (مانند نیروی الکتریکی) بر هم تأثیر بگذارند، یک برخورد رخ داده است. در فیزیک، برخوردها بر اساس سرنوشت انرژی جنبشی کل، به دو دستهٔ اصلی تقسیم میشوند:
| نوع برخورد | پایستگی انرژی جنبشی کل | پایستگی تکانه کل | مثال ساده |
|---|---|---|---|
| کشسان (الاستیک) پایسته | صد درصد حفظ میشود | حفظ میشود | برخورد دو توپ بیلیارد ایدهآل |
| غیرکشسان | بخشی به گرما/صدا/شکلدفرمهشدگی تبدیل میشود | حفظ میشود | پرتاب یک گلولهٔ خمیر به دیوار |
| کاملاً غیرکشسان | کاهش شدید دارد (حداکثر تبدیل انرژی) | حفظ میشود | برخورد دو ماشین و چسبیدن به هم |
نکتهٔ کلیدی این است: در همهٔ انواع برخوردها، تکانهٔ کل سیستم پایسته میماند (در صورتی که نیروی خارجی خالص صفر باشد). اما وجه تمایز برخورد کشسان، حفظ شدن انرژی جنبشی کل است. در واقعیت، هیچ برخوردی کاملاً کشسان نیست و همیشه مقداری انرژی تلف میشود، اما مدل ایدهآل برخورد کشسان، ابزار بسیار قدرتمندی برای درک و محاسبهٔ رفتار سیستمهاست.
فرمولهای ریاضی حاکم بر برخورد کشسان
برای تحلیل کمی یک برخورد کشسان ساده بین دو جسم (مثلاً دو گوی)، از دو قانون پایستگی استفاده میکنیم. فرض کنید جرم جسم اول $m_1$ و سرعت اولیهٔ آن $u_1$ است. جرم جسم دوم $m_2$ و سرعت اولیهٔ آن $u_2$ است. پس از برخورد، سرعت آنها به ترتیب $v_1$ و $v_2$ میشود.
با حل همزمان این دو معادله، میتوان سرعتهای نهایی ($v_1$ و $v_2$) را بر حسب سرعتهای اولیه و جرمها پیدا کرد. یک رابطهٔ بسیار مفید که مستقیماً از حل این معادلات بهدست میآید، این است:
$u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$
این معادله میگوید: سرعت نسبی دو جسم قبل از برخورد، برابر است با منفی سرعت نسبی آنها بعد از برخورد. به عبارت دیگر، در برخورد کشسان یکبعدی، دو جسم با همان سرعتی که به هم نزدیک شدهاند، از هم دور میشوند.
بررسی حالتهای خاص با مثالهای عددی
برای درک بهتر، چند حالت خاص را با اعداد فرضی بررسی میکنیم. فرض کنید جهت مثبت حرکت به سمت راست باشد.
مثال ۱: جرمهای برابر ($m_1 = m_2$)
اگر جسم دوم ابتدا ساکن باشد ($u_2 = 0$). در این حالت خاص، پس از برخورد کشسان، جسم اول متوقف میشود و تمام سرعت خود را به جسم دوم منتقل میکند! یعنی $v_1 = 0$ و $v_2 = u_1$. مانند برخورد توپ بیلیاردی که به توپ ساکن میخورد.
اگر هر دو جسم با سرعت به هم برخورد کنند ($u_1 = 5 m/s$, $u_2 = -3 m/s$). طبق فرمول سرعت نسبی: $5 - (-3) = -(v_1 - v_2) \Rightarrow 8 = v_2 - v_1$. با حل معادلات، خواهیم داشت: $v_1 = -3 m/s$ و $v_2 = 5 m/s$. گویی دو جسم هویت خود را عوض کردند!
مثال ۲: جسم سبک به جسم سنگین ساکن برخورد میکند ($m_1 \ll m_2$)
مثلاً یک توپ پینگپنگ ($m_1$) به یک توپ بولینگ سنگین و ساکن ($m_2$) برخورد کشسان میکند. نتیجه تقریباً این است: توپ پینگپنگ با سرعتی تقریباً برابر سرعت اولیهاش اما در جهت مخاطر برمیگردد ($v_1 \approx -u_1$)، در حالی که توپ بولینگ تقریباً هیچ حرکتی نمیکند ($v_2 \approx 0$).
مثال ۳: جسم سنگین به جسم سبک ساکن برخورد میکند ($m_1 \gg m_2$)
مثلاً یک چکش سنگین ($m_1$) به یک توپ گلف ($m_2$) برخورد میکند. در این حالت، جسم سنگین تقریباً سرعتش تغییری نمیکند و به راه خود ادامه میدهد ($v_1 \approx u_1$)، اما جسم سبک با سرعتی تقریباً دو برابر سرعت جسم سنگین ($v_2 \approx 2 u_1$) به جلو پرتاب میشود. این اصل در ورزش گلف استفاده میشود!
کاربردهای برخورد کشسان در دنیای واقعی و مهندسی
اگرچه برخوردهای کاملاً کشسان نادرند، اما این مفهوم در طراحی و تحلیل بسیاری از سیستمها نقش حیاتی دارد.
- بازیهای توپی: طراحی توپهای بیلیارد، پینگپنگ یا تنیس به گونهای است که برخوردهای آنها تا حد امکان به حالت کشسان نزدیک باشد تا انرژی کمتری تلف شود و بازی روانتر باشد.
- علم مواد: در روشی به نام «پراکندگی[6] نوری یا پرتو ایکس»، پرتوهای نور یا ذرات با ماده برخورد کشسان میکنند. با تحلیل نحوهٔ پراکندگی، میتوان به اطلاعاتی دربارهٔ ساختار داخلی ماده دست یافت.
- میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM): در این میکروسکوپ پیشرفته، یک نوک بسیار ظریف با سطح نمونه برهمکنش دارد. تحلیل برخوردها و نیروهای بین آنها (که اغلب شبیه برخورد کشسان مدلسازی میشوند) نقشهای از سطح اتمی ماده را ایجاد میکند.
- تصادم دهندههای ذرات: در شاخهٔ فیزیک ذرات بنیادی، شتابدهندههای عظیمی مانند LHC[7]، پروتونها را با سرعتهای نزدیک به نور به یکدیگر میکوبند. تحلیل این برخوردهای پرانرژی (که در آنها تکانه و انرژی کل پایسته است) به کشف ذرات جدید منجر شده است.
یک مثال ساده و روزمره: وقتی یک توپ را به زمین میاندازید و بالا میپرد، این پرش در واقع نتیجهٔ یک سری برخورد تقریباً کشسان بین توپ و زمین است. اگر برخورد کاملاً کشسان بود، توپ برای همیشه و تا همان ارتفاع اولیه بالا میپرید. اما چون مقداری انرژی به صدا، گرما و تغییر شکل توپ تبدیل میشود، ارتفاع پرش هر بار کمتر میشود تا اینکه توپ میایستد.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
[1] پایسته (Conserved): به معنای ثابت ماندن و حفظ شدن یک کمیت فیزیکی در طول یک فرآیند.
[2] برخورد کشسان (Elastic Collision): برخوردی که در آن انرژی جنبشی کل سیستم حفظ میشود.
[3] انرژی جنبشی (Kinetic Energy - KE): انرژی ناشی از حرکت یک جسم. از رابطهٔ $KE = \frac{1}{2}mv^2$ بهدست میآید.
[4] پایستگی (Conservation): اصل کلی در فیزیک که بیان میکند مقدار کل یک خاصیت فیزیکی در یک سامانهٔ ایزوله تغییر نمیکند.
[5] تکانه (Momentum - p): حاصلضرب جرم در سرعت یک جسم ($p = mv$). یک کمیت برداری است.
[6] پراکندگی (Scattering): پدیدهای که در آن ذرات یا امواج در اثر برخورد با یک مانع یا ذرهٔ دیگر، از مسیر اولیه خود منحرف میشوند.
[7] LHC: مخفف Large Hadron Collider یا برخورددهندهٔ بزرگ هادرونی، قدرتمندترین شتابدهندهٔ ذرات در جهان واقع در سازمان پژوهشهای هستهای اروپا (سرن).
