گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دنباله‌ی حاصل از جملات مشترک دو دنباله‌ی بازگشتی $a_{n} = 3+a_{n-1}$ و $b_{n}=b_{n-1} +2$ با شرط $2b_1=a_1=2 $، دارای چند جمله‌ی سه رقمی است؟

1 ) 

148

2 ) 

149

3 ) 

150

4 ) 

151

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

دو دنباله ی بازگشتی به فرم دنباله ی حسابی می‌باشند و لذا می‌توان دو دنباله را به صورت زیر نوشت:

$a_n : 2,5,8,...$

$b_n: 1,3,5,7,...$

دنباله‌ی حاصل از جملات مشترک این دو دنباله، دنباله‌ای حسابی با قدرنسبت ک.م.م قدرنسبت دو دنباله $a_n $ و $b_n $ است یعنی قدرنسبت 6 و با جمله‌ی اول 5. بنابراین جمله‌ی عمومی این دنباله‌ی حسابی عبارت است از

$c_n=6n-1$

جملات سه رقمی این دنباله باید در نامساوی زیر صدق کنند:

$99\lt 6n-1 \lt 1000$

بنابراین تعداد جملات برابر است با

166-17+1 = 150

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری