گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

در پرتاب ۳ تاس متمايز، در چند حالت مجموع سه تاس برابر ۸ است؟ 

1 ) 

21

2 ) 

15

3 ) 

18

4 ) 

10

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: تعداد جواب‌های صحيح و نامنفی معادلۀ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{k}}=n$ برابر است با: $\left( \begin{matrix} n+k-1  \\ k-1  \\ \end{matrix} \right)$

نکته: تعداد جواب‌های طبیعی معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{k}}=n$ برابر است با: $\left( \begin{matrix} n-1  \\ k-1  \\ \end{matrix} \right)$

اعداد روی اين سه تاس را به‌ترتيب با ${{x}_{1}}$، ${{x}_{2}}$ و ${{x}_{3}}$ نمایش می‌دهیم. چون عدد روی تاس نمی‌تواند صفر باشد، پس باید تعداد جواب‌های طبیعی معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=8$ را محاسبه کنیم.

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=8\xrightarrow[{{x}_{i}}\ge 1]{{{y}_{i}}={{x}_{i}}-1\ge 0}{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}=8-3=5$

تعداد جواب‌های صحيح و نامنفی اين معادله برابر است با: 

$\left( \begin{matrix} 5+3-1  \\ 3-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7  \\ 2  \\ \end{matrix} \right)=21$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری