چند عدد ده رقمی می‌توان با اعداد 1,2،2,3،3،3,4،4،4،4 تشکیل داد؟

سلام جایگشت باتکرار مورد بررسی هست که میشه 10!/4!3!2! موفق باشی

پاسخ میشه !10 تقسیم بر !2×!3×!4

چون عدد 10 رقمی می خواهیم داشته باشیم پس اعداد تکراری هم در این عدد ده رقمی مورد استفاده قرار می گیرد.این اعدا به 10! کنار هم قرار می گیرن ولی چون به ازای هر عدد ده رقمی عملا1*2!*3!*4! تکرار داریم یعنی همه این حالت ها عملا یکی هستن. پس تعداد درست می شود 10! تقسیم بر1*2!*3!*4!

سلام بر شما این سوال مربوط به جایگشت تکراری از مبحث آنالیز ترکیبی است. در این سوال دقیقا ده عدد داریم و ده رقمی می خواهیم تولید کنیم. در نگاه اول ، همه اعداد را متمایز می بینیم. در اینصورت حاصل !10 می‌شود. حالا این اعداد را به جایگشت تکراری ها تقسیم میکنیم. چهار تا 4 داریم که میشه !4 ، سه تا 3 داریم که میشه !3 و دوتا 2 داریم که میشه !2 حالا باید !10 را به !4×!3×!2 تقسیم کنیم. آقا چرا باید این کار را انجام بدهیم؟ عزیزانم ، ما در نگاه اول این اعداد را متمایز دیدیم در حالی که تکرار داشتند. خیلی واضح است که باید تکراری ها را نباید شمرد. به همین خاطر با عمل تقسیم ، تکرارها را حذف می کنیم.

ده فاکتوریل تو صورت کسر و دو فاکتوریل ضربدر سه فاکتوریل ضربدر 4 فاکتوریل تو مخرج کسر ده فاکتوریل دو صورت چون خودشون ده رقم هستن جاگشتشون رو حساب میکنیم اونایی هم که تو مخرجن به خاطر تکراری بودن ارقام 2 و 3 و 4 جوابش میشه 12600