میدانیم هر نقطه روی نیمساز فاصلهاش از دو ضلع برابر است یعنی:
$DH = DH'$
از طرفی ${S_{ABD}} = 12 = \frac{{AD \times HD}}{2} \to 24 = 8 \times HD \to HD = 3$
$ \Rightarrow DH' = 3$ و ${S_{ADC}} = \frac{{AC \times DH'}}{2} = \frac{{12 \times 3}}{2} = 18$
${S_{ABC}} = {S_{ABD}} + {S_{ADC}} = 12 + 18 = 30$