گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر $\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4}+2}{{{x}^{2}}+2ax+b}=+\infty $ باشد، حاصل $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{3}}+2x+5}{b{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+7}$ کدام است؟

1 ) 

$-\frac{1}{3}$

2 ) 

$3$

3 ) 

$-3$

4 ) 

$\frac{1}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مخرج كسر بايد ريشهٔ مضاعف $x=-3$ داشته باشد، یعنی به فرم ${{(x+3)}^{2}}$ باشد؛

$\begin{align}
  & \Rightarrow {{x}^{2}}+2ax+b={{(x+3)}^{2}}={{x}^{2}}+6x+9 \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   2a=6\Rightarrow a=3  \\
   b=9  \\
\end{matrix} \right. \\
 & \Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{3}}+2x+5}{9{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+7}=\frac{1}{3} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری