${{2}^{-1}}+{{2}^{-2}}+{{2}^{-3}}+...+{{2}^{-10}}=\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{10}}}$

اگر به طرف دوم تساوی ${{2}^{-10}}$ اضافه کنیم خواهیم داشت:

$\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{9}}}+\left( \frac{1}{{{2}^{10}}}+\frac{1}{{{2}^{10}}} \right)=\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{9}}}+\left( \frac{1}{{{2}^{9}}} \right)=\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\left( \frac{1}{{{2}^{9}}}+\frac{1}{{{2}^{9}}} \right)=\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\left( \frac{1}{{{2}^{8}}} \right)$

با تکرار پاسخ برابر با 1 خواهد شد.
اما از آن جا که قبلاً ${{2}^{-10}}$ را افزودیم، آن را از جواب کم می‌کنیم، تا برابر با طرف اول تساوی شود:

${{2}^{-1}}+{{2}^{-2}}+{{2}^{-3}}+...+{{2}^{10}}=1-{{2}^{10}}$