گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر معادلهٔ ${(x - 5)^2} = 2k + 3$ دارای ریشهٔ مضاعف باشد، در این صورت ریشه‌های معادلهٔ ${(1 - 4x)^2} =  - 4k + 10$ کدام است؟

1 ) 

$ - \frac{5}{4},\frac{3}{4}$

2 ) 

$ - \frac{3}{4},\frac{5}{4}$

3 ) 

$ - \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

4 ) 

$ - \frac{1}{4},\frac{3}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

معادلهٔ ${(x - 5)^2} = 2k + 3$ زمانی دارای ریشهٔ مضاعف است که $2k + 3 = 0$ باشد، در این صورت مقدار $k$ برابر است با:

$2k + 3 = 0 \Rightarrow 2k =  - 3 \Rightarrow k =  - \frac{3}{2}$

حال با جایگذاری $k =  - \frac{3}{2}$ در معادلهٔ زیر، ریشه‌های آن را می‌یابیم:

${(1 - 4x)^2} =  - 4k + 10{(1 - 4x)^2} =  - 4 \times ( - \frac{3}{2}) + 10$

$ \Rightarrow {(1 - 4x)^2} = 16 \to (1 - 4x) =  \pm 4$

$ \Rightarrow 1 - 4x = 4 \Rightarrow  - 4x = 4 - 1 \Rightarrow  - 4x = 3 \Rightarrow x =  - \frac{3}{4}$

$ \Rightarrow 1 - 4x =  - 4 \Rightarrow  - 4x =  - 1 - 4 \Rightarrow  - 4x =  - 5 \Rightarrow x = \frac{5}{4}$

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی