معادلهٔ ${(x - 5)^2} = 2k + 3$ زمانی دارای ریشهٔ مضاعف است که $2k + 3 = 0$ باشد، در این صورت مقدار $k$ برابر است با:
$2k + 3 = 0 \Rightarrow 2k = - 3 \Rightarrow k = - \frac{3}{2}$
حال با جایگذاری $k = - \frac{3}{2}$ در معادلهٔ زیر، ریشههای آن را مییابیم:
${(1 - 4x)^2} = - 4k + 10{(1 - 4x)^2} = - 4 \times ( - \frac{3}{2}) + 10$
$ \Rightarrow {(1 - 4x)^2} = 16 \to (1 - 4x) = \pm 4$
$ \Rightarrow 1 - 4x = 4 \Rightarrow - 4x = 4 - 1 \Rightarrow - 4x = 3 \Rightarrow x = - \frac{3}{4}$
$ \Rightarrow 1 - 4x = - 4 \Rightarrow - 4x = - 1 - 4 \Rightarrow - 4x = - 5 \Rightarrow x = \frac{5}{4}$