گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر معادلهٔ درجهٔ دوم ${x^2} + mx + 9 = 0$ دارای یک ریشهٔ مضاعف مثبت باشد، در این صورت مقدار $m$ کدام است؟

1 ) 

3

2 ) 

6

3 ) 

3-

4 ) 

6-

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

یک معادلهٔ درجهٔ دوم به فرم $a{x^2} + bx + c = 0$ زمانی دارای ریشهٔ مضاعف است که مبین یا دلتا معادله صفر باشد، در این صورت داریم:

${x^2} + mx + 9 = 0 \to $ مقایسه با فرم استاندارد

$a{x^2} + bx + c = 0 \to $

$\eqalign{
  & a = 1  \cr 
  & b = m  \cr 
  & c = 9 \cr} $

$\Delta  = {b^2} - 4ac \Rightarrow \Delta  = {m^2} - 4 \times (1) \times (9) = {m^2} - 36 \to \Delta  = 0$

${m^2} - 36 = 0 \Rightarrow {m^2} = 36 \Rightarrow m =  \pm 6$

حال بررسی می‌کنیم به ازای کدام مقدار $m$ معادله دارای ریشهٔ مضاعف مثبت است دقت کنید که ریشهٔ مضاعف معادله از رابطه $ - \frac{b}{{2a}}$ به‌دست می‌آید، لذا داریم:

$x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{m}{{2 \times 1}} =  - \frac{m}{2} \gt 0 \Rightarrow m \lt 0$

پس $m =  - 6$ قابل قبول است.

تحلیل ویدئویی تست

سعید شریفی