گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

چند عدد طبيعی وجود دارد كه مجموع نصف آن و دو برابر معكوسش برابر $\frac{10}{3}$ شود؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

صفر

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: برای حل یک معادلهٔ گویا، ابتدا با ضرب دو طرف تساوی در کوچکترین مضرب مشترک‌ مخرج‌ها، معادله را از شکل کسری در می‌آوریم. سپس معادلهٔ حاصل را حل می‌کنیم. در پایان قابل قبول بودن هر یک از جواب‌ها را بررسی می‌کنیم.

اگر عدد مورد نظر را X بنامیم، خواهیم داشت:

$\frac{X}{2}+\frac{2}{X}=\frac{10}{3}\Rightarrow \frac{{{X}^{2}}+4}{2X}=\frac{10}{3}\xrightarrow{\times 6X}3{{X}^{2}}+12=20X\Rightarrow 3{{X}^{2}}-20X+12=0$  

$\Rightarrow X=\frac{20\pm \sqrt{400-144}}{6}=\frac{20\pm \sqrt{256}}{6}=\frac{20\pm 16}{6}$

   $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}X=6\in N  \\ X=\frac{2}{3}\notin N  \\ \end{matrix} \right.$     

بنابراین تنها یک عدد طبیعی در شرط موردنظر صدق می‌کند.

صفحهٔ 20 ریاضی 2

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی