گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی هم‌مرتبه و وارون‌پذیر باشند، حاصل دترمینان $AB-kI$ کدام است؟ $(k\in \mathbb{R})$

1 ) 

$|BA-kI|$

2 ) 

$|BA+kI|$

3 ) 

$\left| AB \right|-k\left| I \right|$

4 ) 

$\left| AB \right|-\left| kI \right|$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی باشند:

 $\left| AB \right|=\left| BA \right|=\left| A \right|\left| B \right|$

اگر به جای $I$، $A{{A}^{-1}}$ قرار دهیم، داریم:

 $\begin{align}
  & \left| AB-kA{{A}^{-1}} \right|=\left| A(B-k{{A}^{-1}}) \right|=\left| A \right|\left| B-k{{A}^{-1}} \right| \\
 & =\left| B-K{{A}^{-1}} \right|\left| A \right|=\left| (B-k{{A}^{-1}})A \right|=\left| BA-kI \right| \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند