گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A=\left[ \begin{matrix}1 & 2\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\2 & 1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\\end{matrix} \right]$ و $P=\left[ \begin{matrix}1 & -1  \\1 & 1  \\\end{matrix} \right]$ باشد، ماتریس ${{\left( {{P}^{-1}}AP \right)}^{2}}$ برابر کدام است؟

1 ) 

$\left[ \begin{matrix}4 & 0  \\0 & 36  \\\end{matrix} \right]$

2 ) 

$\left[ \begin{matrix}1 & 0  \\ 0 & 9  \\\end{matrix} \right]$

3 ) 

$\left[ \begin{matrix}9 & 0  \\ 0 & 1  \\\end{matrix} \right]$

4 ) 

$\left[ \begin{matrix}36 & 0  \\0 & 4  \\\end{matrix} \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${{P}^{-1}}=\frac{1}{2}\left[ \begin{matrix}1 & 1  \\ -1 & 1  \\\end{matrix} \right]$ 

${{P}^{-1}}AP=\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}1 & 1  \\ -1 & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}1 & 2  \\ 2 & 1  \\\end{matrix} \right] \right)\left[ \begin{matrix}1 & -1  \\1 & 1  \\\end{matrix} \right]$

$=\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}3 & 3  \\1 & -1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}1 & -1  \\1 & 1  \\\end{matrix} \right] \right)=\left[ \begin{matrix} 3 & 0  \\ 0 & -1  \\\end{matrix} \right]$ 

$\Rightarrow {{\left( {{P}^{-1}}AP \right)}^{2}}={{\left[ \begin{matrix}3 & 0  \\0 & -1  \\\end{matrix} \right]}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 9 & 0  \\0 & 1  \\\end{matrix} \right]$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند