گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{k+\left[ -x \right]}{x-\sin x}=-\infty $ و داشته باشیم $a \lt k \lt b$، آن‌گاه حداکثر مقدار $b-a$ کدام است؟ ($\left[ \,\, \right]$، نماد جزء صحیح است.)

1 ) 

$2$

2 ) 

$1$

3 ) 

$\frac{1}{2}$

4 ) 

$\frac{1}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا توجه کنید که اگر $x\to {{0}^{+}}$ آن‌گاه $(x-\sin x)\to {{0}^{+}}$ و اگر $x\to {{0}^{-}}$ آن‌گاه $(x-\sin x)\to {{0}^{-}}$ بنابراین:

$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{k+\left[ -x \right]}{x-\sin x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{k-1}{x-\sin x}=-\infty \Rightarrow k-1 \lt 0\Rightarrow k \lt 1$ 

$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{k+\left[ -x \right]}{x-\sin x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{k}{x-\sin x}=-\infty \Rightarrow k \gt 0$  

پس $0 \lt k \lt 1$، بنابراین حداکثر مقدار $b-a$ به‌ازای $b=1$ و $a=0$ حاصل می‌شود که برابر $1$ است.

 

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری