نکته: در یک بازه از دامنۀ f اگر مقدار $f'$ موجود و مثبت باشد، آنگاه f در آن بازه اکیداً صعودی است.

دامنۀ تابع $y = 2\sqrt {x + 3}  + \sqrt {2 - x} $ بازۀ $\left[ { - 3,2} \right]$ است. مشتق این تابع برابر است با:

$y' = \frac{2}{{2\sqrt {x + 3} }} + \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {2 - x} }} = \frac{1}{{\sqrt { + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {2 - x} }}$

برای آن‌که تابع اکیداً صعودی باشد، باید نامعادلۀ $y' > 0$ را حل کنیم.

$\eqalign{& y' \gt 0 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {2 - x} }} \gt 0 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }} \gt \frac{1}{{2\sqrt {2 - x} }}  \cr &  \Rightarrow 2\sqrt {2 - x}  \gt \sqrt {x + 3}  \Rightarrow 4(2 - x) \gt x + 3 \Rightarrow 8 - 4x \gt x + 3 \Rightarrow 5x \lt 5 \Rightarrow x \lt 1 \cr} $

بنابراین با توجه به دامنۀ تابع، این تابع در بازۀ $\left[ { - 3,1} \right]$ اکیداً صعودی است، پس داریم:

$\max (b - a) = 1 - ( - 3) = 4$