گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

به ازای کدام مقادیر $m$، خط به معادلهٔ $y=mx$ نمودار تابع با ضابطهٔ $y=\frac{x+1}{1-x}$ را قطع نمی‌کند؟

1 ) 

$3-2\sqrt{2} \lt m \lt 3+2\sqrt{2}$

2 ) 

$3-\sqrt{2} \lt m \lt 3+\sqrt{2}$

3 ) 

$2-3\sqrt{2} \lt m \lt 2+3\sqrt{2}$

4 ) 

$2-\sqrt{2} \lt m \lt 2+\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر خط منحنی را قطع نکند، معادلهٔ تلاقی آنها ریشه ندارد.

$\left\{ \begin{align}  & y=m \\  & y=\frac{x+1}{x-1} \\ \end{align} \right.\to \frac{x+1}{1-x}=mx\to m{{x}^{2}}+x(1-m)+1=0$

این معادله نباید ریشه داشته باشد، لذا:

$\Delta  \lt 0\to \Delta ={{(1-m)}^{2}}-4m={{m}^{2}}-6m+1 \lt 0$

$\Rightarrow {{(m-3)}^{2}}-8 \lt 0\to {{(m-3)}^{2}} \lt {{(2\sqrt{2})}^{2}}$

$\to 3-2\sqrt{2} \lt m \lt 3+2\sqrt{2}$

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی