گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دایره‌ی $C(O,6)$ و ${C}'({O}',4)$ مماس خارج‌اند. در دورانی به مرکز O و زاویه‌ی ${{60}^{{}^\circ }}$، دایره‌ی ${C}'$ به دایره‌ی ${C}''({O}'',{R}'')$ تبدیل می‌شود. طول مماس مشترک داخلی دو دایره‌ی ${C}'$ و ${C}''$ کدام است؟

1 ) 

6

2 ) 

$3\sqrt{2}$

3 ) 

$2\sqrt{3}$

4 ) 

8

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: در دوران به مرکز O و زاویه‌ی $\alpha $ اگر ${A}'$ تصویر نقطه‌ی A باشد، آنگاه:

$\left\{ \begin{matrix}
   A\hat{O}{A}'=\alpha   \\
   OA=O{A}'  \\
\end{matrix} \right.$

نکته: طول مماس مشترک داخلی دو دایره با شعاع‌های ${{R}_{1}}$ و ${{R}_{2}}$ و طول خط‌المرکزین d، برابر است با:

$\sqrt{{{d}^{2}}-{{({{R}_{1}}-{{R}_{2}})}^{2}}}$

مطابق شکل و از آنجا که دوران طولپاست، داریم:

${R}''={R}'=4$

$O{O}'=O{O}''\Rightarrow \vartriangle O{O}'{O}''$ متساوی‌الساقین

$\xrightarrow{\hat{O}={{60}^{{}^\circ }}}\vartriangle O{O}'{O}''\Rightarrow {O}'{O}''=O{O}''=10$ متساوی‌الاضلاع

پس طول مماس مشترک داخلی دو دایره‌ی ${C}'$ و ${C}''$ برابر است با:

$\sqrt{{{d}^{2}}-{{({R}'-{R}'')}^{2}}}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا