گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مطابق شكل زير، يک مكعب مستطيل روی محورهای مختصات تشكيل شده است. اگر ${O}'$ نقطهٔ برخورد قطرهای مكعب مستطيل باشد، مقدار $\cos (\widehat{A{O}'B})$ كدام است؟ 

1 ) 

$\frac{-5}{6}$

2 ) 

$-\frac{3}{4}$

3 ) 

$\frac{-6}{7}$

4 ) 

$\frac{-2}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نقطهٔ ${O}'$ وسط دو نقطهٔ $C=(0,0,2)$ و $D=(4,6,0)$ قرار دارد. بنابراین مختصات نقطهٔ ${O}'$ به‌صورت ${O}'=(2,3,1)$ است. با توجه به نقاط $A=(4,0,2)$ و $B=(0,6,2)$ داریم:

$\overrightarrow{{O}'A}=(2,-3,1),\overrightarrow{{O}'B}=(-2,3,1)$

$\cos (\widehat{A{O}'B})=\frac{\overrightarrow{{O}'A}.\overrightarrow{{O}'B}}{\left| \overrightarrow{{O}'A} \right|\left| \overrightarrow{{O}'B} \right|}=\frac{-4-9+1}{\sqrt{14}\times \sqrt{14}}=\frac{-12}{14}=\frac{-6}{7}$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری