با توجه به اطلاعات مسئله خط از سه ناحیه دیگر عبور می‌کند پس حتما شیب منفی و عرض از مبدأ هم منفی است بایستی معادله خط را استاندارد کنیم.

${a^2}x + by = d + {c^2} + ey \to by - ey =  - {a^2}x + d + {c^2} \Rightarrow (b - e)y =  - {a^2}x + d + {c^2}$

$ \to y =  - \frac{{{a^2}}}{{b - e}}x + \frac{{d + {c^2}}}{{b - e}} \to  - \frac{{{a^2}}}{{b - e}} \lt 0$ چون ${a^2} \gt 0 \Rightarrow b - e \gt 0$

$\frac{{d + {c^2}}}{{b - e}} \lt 0$ چون $ \to b - e \gt 0 \to d + {c^2} \lt 0 \Rightarrow {c^2} \gt 0 \to d \lt 0$

$bx + dy = ex + {a^2}$ استاندارد می‌کنیم $dy = ex + {a^2} \to dy = (e - b)x + {a^2}$

$ \to y = \frac{{e - b}}{d}x + \frac{{{a^2}}}{d}$

با توجه به اینکه یافتیم $b - e \gt 0$ پس $e - b \lt 0$ و $d \lt 0$ پس:

$\frac{{e - b}}{d} \Rightarrow \frac{{e - b}}{d} \gt 0$ شیب خط مثبت است $\frac{{{a^2}}}{d} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{d} \lt 0 \to $ عرض از مبدأ منفی است

این خط از ناحیهٔ دوم عبور نمی‌کند.