$\cot {{70}^{{}^\circ }}(1+\sin {{50}^{{}^\circ }})=\frac{\cos {{70}^{{}^\circ }}(1+\sin {{50}^{{}^\circ }})}{\sin {{70}^{{}^\circ }}}$

چون زوایای ${{40}^{{}^\circ }}$ و ${{50}^{{}^\circ }}$ متمم هستند، می‌توان $1+\sin {{50}^{{}^\circ }}$ را به صورت $1+\cos {{40}^{{}^\circ }}$ نوشت و سپس از اتحاد $1+\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x$ استفاده کرد. بنابراین:

$\frac{\cos {{70}^{{}^\circ }}}{\sin {{70}^{{}^\circ }}}(1+\cos {{40}^{{}^\circ }})=\frac{\cos {{70}^{{}^\circ }}}{\sin {{70}^{{}^\circ }}}(2{{\cos }^{2}}{{20}^{{}^\circ }})$

$\underset{\sin {{70}^{{}^\circ }}=\cos {{20}^{{}^\circ }}}{\mathop{\underline{\underline{motamem{{70}^{{}^\circ }},{{20}^{{}^\circ }}}}}}\,\frac{\cos {{70}^{{}^\circ }}}{\cos {{20}^{{}^\circ }}}(2{{\cos }^{2}}{{20}^{{}^\circ }})=2\cos {{20}^{{}^\circ }}\cos {{70}^{{}^\circ }}$

$\underset{\cos {{70}^{^{{}^\circ }}}=\sin {{20}^{^{{}^\circ }}}}{\mathop{\underline{\underline{motamem{{70}^{^{{}^\circ }}},{{20}^{^{{}^\circ }}}}}}}\,2\cos {{20}^{^{{}^\circ }}}\sin {{20}^{{}^\circ }}=\sin {{40}^{{}^\circ }}$