$\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y + \frac{7}{{24}} = 0$ کل عبارت را در 24 ضرب می‌کنیم $16x + 20y + 7 = 0$

$\frac{1}{3}y - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = 0$ کل عبارت را در 6 ضرب می‌کنیم $2y - 3x + 3 = 0$

${ \Rightarrow _{ - 10 \times }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {16x + 20y =  - 7} \\ 
  { - 3x + 2y =  - 3} 
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {16x + 20y =  - 7} \\ 
  {30x - 20y = 30} 
\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow 46x = 23 \Rightarrow x = \frac{{23}}{{46}} = \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow 16 \times (\frac{1}{2}) + 20y =  - 7$
$ \Rightarrow 20y =  - 15 \Rightarrow y =  - \frac{{15}}{{20}} \Rightarrow y =  - \frac{3}{4}$

این دو خط در نقطهٔ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\frac{1}{2}} \\ 
  { - \frac{3}{4}} 
\end{array}} \right]$ یکدیگر را قطع می‌کند.

$x + y = \frac{1}{2} + ( - \frac{3}{4}) =  - \frac{1}{4} \Rightarrow x + y =  - \frac{1}{4}$