گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

خط $y=m$ نمودار تابع $f(x)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+10$ را در ناحیهٔ اول در دو نقطه قطع می‌کند. حدود $m$ کدام است؟

1 ) 

$1\lt m\lt 10$

2 ) 

$3\lt m\lt 10$

3 ) 

$3\lt m\lt 30$

4 ) 

$10\lt m\lt 30$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا نمودار تابع را با توجه به جدول تعیین علامت ${f}'$ و ${f}''$ به‌صورت تقریبی رسم می‌کنیم:

${f}'(x)=6{{x}^{2}}+6x-12=6({{x}^{2}}+x-2),{f}'(x)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1  \\ x=-2  \\ \end{matrix} \right.$

${f}''(x)=12x+6,{f}''(x)=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$

با توجه به جدول تغییرات، نمودار تقریبی به‌صورت روبه‌رو است. پس برای آن‌که خط $y=m$، نمودار تابع را در دو نقطه در ناحیهٔ اول (با طول مثبت) قطع کند کافی است: $3\lt m\lt 10$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری