گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اعداد $b$ و $a$ و $a-\frac{2}{3}$، سه جمله متوالی یک دنباله هندسی‌اند. اگر به جمله وسط $\frac{2}{3}$ اضافه کنیم. این جملات تشکیل دنباله حسابی می‌دهند. مجموع دوازده جمله اول دنباله حسابی حاصل، کدام است؟

1 ) 

46

2 ) 

69

3 ) 

92

4 ) 

115

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$a-\frac{2}{3},a,b$ دنباله هندسی $\Rightarrow {{a}^{2}}=(a-\frac{2}{3}).b$

 $a-\frac{2}{3},a+\frac{2}{3},b$ دنباله حسابی $\Rightarrow 2(a+\frac{2}{3})=a-\frac{2}{3}+b$

 

 در نتیجه:

$2a+\frac{4}{3}=a-\frac{2}{3}+b\Rightarrow a-b=-2\Rightarrow b=a+2$

بنابراین:

${{a}^{2}}=(a-\frac{2}{3})(a+2)\Rightarrow {{a}^{2}}={{a}^{2}}+\frac{4}{3}a-\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{4}{3}a=\frac{4}{3}\Rightarrow a=1$

$a=1\Rightarrow b=3$

$\frac{1}{3},\frac{5}{3},3$ جملات دنباله حسابی $\Rightarrow d=\frac{5}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

 ${{S}_{12}}=\frac{12}{2}\left[ 2(\frac{1}{3})+(12-1)\times \frac{4}{3} \right]=6(\frac{2}{3}+\frac{44}{3})=2\times 46=92$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری