گزینهٔ «1»: با فرض ${{x}^{2}}=t$ داریم:

${{x}^{4}}-7{{x}^{2}}+12=0$

$\Rightarrow {{t}^{2}}-7t+12=0\Rightarrow (t-4)(t-3)=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
t=3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}  \\
t=4\Rightarrow x=\pm 2  \\
\end{matrix} \right.$

چهار جواب دارد.

گزینهٔ «۲»: با فرض ${{x}^{2}}=t$ داریم:

${{t}^{2}}+8t+7=0\Rightarrow (t+1)(t+7)=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
t=-7\Rightarrow {{x}^{2}}=-7  \\
t=-1\Rightarrow {{x}^{2}}=-1  \\
\end{matrix} \right\}$  جواب ندارد

گزینهٔ «۳»: با فرض ${{x}^{2}}+x=t$ داریم:

$\begin{align}
& {{t}^{2}}-14t+24=0 \\
& \Rightarrow (t-2)(t-12)=0 \\
\end{align}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
t=2\Rightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Rightarrow x=1,-2  \\
t=12\Rightarrow {{x}^{2}}+x-12=0\Rightarrow x=3,-4  \\
\end{matrix} \right\}$

گزینهٔ «4»: با فرض ${{x}^{3}}=t$ داریم:

$4{{x}^{6}}+1=5{{x}^{3}}\Rightarrow 4{{t}^{2}}-5t+1=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}t=1\Rightarrow x=1  \\ t=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}  \\ \end{matrix} \right.$