گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در یک n ضلعی، با کم شدن یک ضلع، 16 قطر از تعداد قطرهای آن کم می‌شود. اگر دو ضلع کم شود، چند قطر از تعداد قطرها کم می‌شود؟

1 ) 

30

2 ) 

31

3 ) 

32

4 ) 

33

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تعداد قطرهای یک n ضلعی محدب از رابطهٔ $\frac{{n(n - 3)}}{2}$ به دست می‌آید، بنابراین داریم:

$\frac{{n(n - 3)}}{2} - \frac{{(n - 1)(n - 4)}}{2} = 16 \Rightarrow \frac{{({n^2} - 3n) - ({n^2} - 5n + 4)}}{2} = 16$

$ \Rightarrow 2n - 4 = 32 \Rightarrow 2n = 36 \Rightarrow n = 18$

جواب مسئله برابر اختلاف تعداد قطرهای 18 ضلعی و 16 ضلعی است، بنابراین داریم:

$\frac{{18 \times 15}}{2} - \frac{{16 \times 13}}{2} = 135 - 104 = 31$

تحلیل ویدئویی تست