گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

مقدارمشتق تابع $f(x)=\frac{{{\sin }^{2}}x}{1+{{\tan }^{2}}x}$ در نقطهٔ $x=\frac{\pi }{4}$ کدام است؟

 

1 ) 

$\frac{1}{4}$

2 ) 

$4$

3 ) 

$2$

4 ) 

$\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x)=\frac{{{\sin }^{2}}x}{1+{{\tan }^{2}}x}=\frac{{{\sin }^{2}}x}{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}={{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$

$={{(\sin x\cos x)}^{2}}={{\left( \frac{1}{2}\sin 2x \right)}^{2}}\Rightarrow f(x)=\frac{1}{4}{{\sin }^{2}}2x$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4}\times 2\times (2\cos 2x)(\sin 2x)=\frac{1}{2}\sin 4x$

$\Rightarrow f'\left( \frac{\pi }{8} \right)=\frac{1}{2}\underbrace{\sin \frac{\pi }{2}}_{1}=\frac{1}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی