گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموع پنج عدد که جملات متوالی از دنبالهٔ حسابی‌اند برابر $105$ و مجموع سه عدد بزرگ‌تر، $6$ برابر مجموع دو عدد کوچک‌تر است. بزرگ‌ترین این اعداد کدام است؟

1 ) 

$38$

2 ) 

$39$

3 ) 

$40$

4 ) 

$41$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$5$ اعداد را به صورت زیر می‌نویسیم:

$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d$

مجموع این $5$ عدد برابر $105$است، پس:

$a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=105\Rightarrow 5a+10d=105$

طرفین رابطه‌ٔ به دست آمده را می‌توانیم بر $5$ تقسیم کنیم:

$\Rightarrow 5a+10d=105\xrightarrow{\div 5}a+2d=21$

جمع سه عدد بزرگ‌تر $6$ برابر جمع دو عدد کوچک‌تر است، پس:

$(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=6(a+(a+d))$

$\Rightarrow 3a+9d=6(2a+d)\Rightarrow 3a+9d=12a+6d$

$\Rightarrow 3d=9a\xrightarrow{\div 3}d=3a$

الان دو معدلهٔ $a+2d=21$ و $d=3a$ را داریم. $d=3a$ را در معادلهٔ اول جای‌گذاری می‌کنیم تا $a$ به‌دست آید:

$a+2d=21\xrightarrow{d=3a}a+2(3a)=21\Rightarrow a+6a=21$

$\Rightarrow 7a=21\Rightarrow a=\frac{21}{7}=3$

پس $d$ برابر است با: $d=3a=3(3)=9$

بزرگ‌ترین این $5$ عدد، عدد $a+4d$ است که برابر است با:

$a+4d=3+4(9)=3+36=39$

تحلیل ویدئویی تست

محمد ایزدی