برای آنکه $(a,b)$ نمودار  $f(x)$ بالاتر از نمودار $g(x)$ قرار گیرد باید نامعادلهٔ $\forall x\in (a,b):f(x) \gt g(x)$ برقرار باشد، پس:

$2x-|x-2| \gt {{x}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x\ge 2\Rightarrow 2x-x+2 \gt {{x}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}-x-2 \lt 0\Rightarrow (x+1)(x-2) \lt 0\Rightarrow -1 \lt x \lt 2\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}\times   \\x \lt 2:2x+x-2 \gt {{x}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+2 \lt 0\Rightarrow (x-1)(x-2) \lt 0\Rightarrow 1 \lt x \lt 2\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}*  \\\end{matrix} \right.$

بنابراین جواب این نامعادله به صورت $(1,2)$ است. با توجه به صورت سؤال حداکثر مقدار $b-a$ برابر ۱ است.