گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

یک نیم‌دایره را مطابق شکل از یک مثلث متساوی‌الاضلاع بریده و شکل حاصل را حول محور تقارنش دوران می‌دهیم. حجم شکل حاصل از این دوران کدام است؟

1 ) 

$(9\sqrt{3}-\frac{4}{3})\pi $

2 ) 

$(6\sqrt{3}-\frac{2}{3})\pi $

3 ) 

$(9\sqrt{3}-\frac{2}{3})\pi $

4 ) 

$(6\sqrt{3}-\frac{4}{3})\pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شکل حاصل یک مخروط به شعاع قاعدهٔ $R=3$ است که از آن یک نیم‌کره به شعاع $r=1$ جدا شده است.

برای محاسبهٔ طول ارتفاع مخروط در مثلث قائم‌الزاویهٔ $ABH$ داریم:

$\begin{align}
  & \sin {{60}^{\circ }}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{6}\Rightarrow AH=3\sqrt{3}=h \\
 & \Rightarrow V=\frac{1}{3}(\pi {{R}^{2}}h)-\frac{2}{3}\pi {{r}^{3}}=\frac{1}{3}(\pi \times {{(3)}^{2}}\times 3\sqrt{3})-\frac{2}{3}\pi \times {{1}^{3}} \\
 & =9\sqrt{3}\pi -\frac{2}{3}\pi =(9\sqrt{3}-\frac{4}{3})\pi  \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محمد ابراهیمی علویجه