نكته: برای يافتن اكسترمم مطلق يك تابع كافی است ابتدا مقادير تابع را در نقاط بحرانی و نقاط ابتدا و انتهای بازه را به‌دست آوريم. نقطه يا نقاطی كه بيشترين مقدار تابع در آن‌ها اتفاق می‌افتد نقاط ماكزيمم مطلق تابع و مقدار تابع در اين نقاط مقدار ماكزيمم مطلق تابع است. همچنين در بين نقاط مذكور نقطه يا نقاطی كه كمترين مقدار تابع در آن‌ها اتفاق می‌افتد نقاط مينيمم مطلق تابع و مقدار تابع در اين نقاط مقدار مينيمم مطلق تابع است.

مطابق نكته، عرض نقاط بحرانی و ابتدا و انتهای بازه را با هم مقايسه می‌كنيم. از بين آن‌ها ماكزيمم و مينيمم مطلق به‌دست می‌آيد.

${f}'\left( x \right)=2x-6=0\Rightarrow x=3$ 

$\left\{ \begin{matrix}    x=3\Rightarrow y=a-9  \\     x=1\Rightarrow y=a-5  \\    x=4\Rightarrow y=a-8  \\ \end{matrix} \right.$

از بين مقادير بالا، $a-9$ كمترين مقدار (مينيمم مطلق) و $a-5$ بيشترين مقدار (ماكزيمم مطلق) است، پس:

$P=\left( a-9 \right)\left( a-5 \right)={{a}^{2}}-14a+45={{\left( a-v \right)}^{2}}-4$

بنابراين حداقل مقدار $P$ برابر عرض رأس آن يعنی ۴- است.