میدانیم $P(n,r)= \frac {n!}{(n-r)!}$ پس میتوان نوشت:
$P(n,2)=5n+7\Rightarrow \frac{n!}{(n-2)!}=5n+7\,\Rightarrow n\times (n-1)=5n+7\Rightarrow {{n}^{2}}-6n-7=0\,\Rightarrow (n-7)(n+1)=0\,\Rightarrow n=7,\,\,n=-1$
$n$ نمیتواند عددی منفی باشد، پس فقط $n=7$ قابل قبول است، بنابراین:
$P(n-1,3)=P(6,3)=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=6\times 5\times 4=120$