ابتدا تکلیف ${{A}^{10}}$ را معلوم می‌کنیم. بنابراین ${{A}^{2}}$ را حساب کرده و داریم:

${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   0 & \tan x  \\
   \cot x & 0  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   0 & \tan x  \\
   \cot x & 0  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]=I\Rightarrow {{A}^{10}}=I$

بنابراین $\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   -1 & 5  \\
\end{matrix} \right]{{A}^{10}}\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   3 & 4  \\
\end{matrix} \right]$ برابر $\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   -1 & 5  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   3 & 4  \\
\end{matrix} \right]$ می‌باشد. پس داریم:

$\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   -1 & 5  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   3 & 4  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   5 & 8  \\
   14 & 18  \\
\end{matrix} \right]$