در یک دنبالۀ حسابی با تعداد جملات محدود، جملۀ اول برابر 2، جملۀ آخر برابر 29 و مجموع تمامی جملات برابر 155 است. قدر نسبت این دنباله کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: مجموع جملات دنباله‌های حسابی و هندسی حسابان (1) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در یک دنبالۀ حسابی با تعداد جملات محدود، جملۀ اول برابر 2، جملۀ آخر برابر 29 و مجموع تمامی جملات برابر 155 است. قدر نسبت این دنباله کدام است؟

1 )

$\frac{27}{19}$

2 )

3 )

4 )

$\frac{13}{9}$

نمایش پاسخ

نکته 1: جملۀ nاُم یک دنبالۀ حسابی، اگر ${{a}_{1}}$ و ${{a}_{n}}$ به ترتیب جملات اول و آخر باشند، آنگاه مجموع n جمله اول این دنباله به صورت ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}({{a}_{1}}+{{a}_{n}})$ است.

نکته 2: در یک دنبالۀ حسابی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و قدر نسبت d، به صورت ${{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d$ است.

اگر دنبالۀ حسابی را ${{a}_{n}}$ بنامیم، با توجه به نکتۀ 1 داریم:

$155=\frac{n}{2}(2+29)\Rightarrow n=\frac{2\times 155}{31}\Rightarrow n=\frac{310}{31}\Rightarrow n=10$

بنابراین جملۀ آخر، جملۀ دهم است؛ پس مطابق نکتۀ 2 دارم:

${{a}_{10}}=29\Rightarrow 2+(10-1)d=29\Rightarrow 9d=27\Rightarrow d=3$

گزارش اشکال